ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
204
Рис. 2. Упрощенная функция принадлежности
ij
y p
( )
=
μ
,
1,
( , , )
,
,
,
,
0,
ij
i j
ij
ij
ij
ij
ij
ij
ij
ij
ij
ij
ij
ij
p
p
p
p
i N j M
p
β
γ
μ
β γ
β
γ
γ
β
γ
⎧ ≤
⎪
− ⎪=
< ≤ ∀ ∈ ∈
⎨ − ⎪
⎪ > ⎩
(4)
где ,
ij
ij
β γ
–
некоторые заданные числовые параметры функции, при-
нимающие действительные значения и упорядоченные отношением
ij
ij
β
γ
<
.
Применительно к конкретной функции, представленной на
рис. 2, значения параметров следующие:
0,8,
0,9.
ij
ij
β
γ
=
=
Решение задачи.
Задача (3) с нечеткими параметрами ,
ij
p
,
i N
∀ ∈
j M
∈
является задачей нечеткого математического программирования
[5],
в данном случае это задача с нечеткой функцией цели и обычными
(
т.е. четко описанными) ограничениями. Для упрощения записи введем
матрицу
P
с компонентами
,
,
ij
p i N j M
∀ ∈ ∈
.
Для любой матрицы
P
степень ее принадлежности нечеткому множеству в соответствии с ра-
ботой [5] будем определять по формуле
,
( )
min ( , , )
ij
ij
ij
i j
P
p
μ
μ
β γ
=
.
Если для любой заданной матрицы
P
решать задачу (3) , то полу-
ченное решение
*
X
(
или любое из нескольких решений, если решение
не единственное) характеризуется двумя значениями показателей: зна-
чением показателя (1) и степенью принадлежности
*
( , )
( )
P P
ϕ
μ
=
X
,
y
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9