ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
202
Решение задачи – нахождение всех неизвестных компонент век-
тора
X
и выбор тех средств защиты
b
j
,
для которых компонента век-
тора (
)
j
x j M
∀ ∈
равна 1.
Поставленная задача является задачей булевого программирова-
ния. В работе [3] рассмотрен один из методов решения подобных за-
дач – метод вектора спада.
Сформулированная задача с четко определенными значениями
параметров является достаточно грубой. Некоторые из исходных
данных можно описать с помощью нечетких множеств, особенно те,
которые определяются экспертами и для них, как правило, не суще-
ствует точного значения, а есть некоторая оценка, находящаяся в за-
данном диапазоне. Проанализируем особенности нечеткого описания
параметров.
Нечеткое описание параметров.
В качестве примера рассмот-
рим описание параметров
,
,
ij
p i N j M
∀ ∈ ∈
в виде нечеткого множе-
ства, для других параметров, которые могут иметь нечеткое описа-
ние, например,
,
i
k i N
∀ ∈
или
,
i
u i N
∀ ∈
можно использовать подоб-
ные рассуждения.
Для любого значения
[ ]
0,1
ij
p
∈
необходимо задать функцию
принадлежности. В работе [4] рассмотрены различные способы зада-
ния функций принадлежности. Удобнее использовать аналитическое
представление в виде некоторой простой математической функции,
так как именно такое представление чаще всего применяют при опи-
сании параметров, которые можно измерить в некоторой количе-
ственной шкале. Рассмотрим задание функции принадлежности с
помощью кусочно-линейных функций, например, треугольной или
трапециевидной, вид которых представлен на рис. 1.
Следует отметить, что максимум функции принадлежности не
обязательно равен 1, он может быть и меньше 1. Интерпретация дан-
ных функций принадлежности следующая: для любого значения
,
,
ij
p i N j M
∀ ∈ ∈
значение функции принадлежности
[ ]
( ) 0,1
ij
p
μ
∈
означает степень доверия (уверенности) эксперта (экспертов), что
данное значение соответствует истинному.
Рассмотрим первые два линейных участка функций: ( )
ij
p
μ
= 0,
значение ( )
ij
p
μ
возрастает до максимума. На этих участках значение
показателя качества выбора средств защиты (1) не убывает в зависи-
мости от любого
,
,
ij
p i N j M
∀ ∈ ∈
при заданном
Х
точно так же, как
и степень принадлежности
ij
p
.
Поскольку показатель требуется мак-
симизировать, то данные участки можно не рассматривать и для
упрощения записи можно полагать, что функция принадлежности
имеет вид, представленный на рис. 2.