ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
131
будет найдена некоторая функция
1
( )
t
t
I
f I
+
=
,
обладающая суще-
ственной зависимостью от начальных условий, то можно будет скон-
струировать такой математический алгоритм, который способен оце-
нить степень оригинальности образа
I
′
и его производных во време-
ни. Для наиболее полного описания предлагаемого подхода рассмот-
рим одну из теорем хаотической динамики.
Пусть
( , )
X d
–
метрическое пространство, содержащее беско-
нечное множество точек. Если отображение
:
f X X
→
непрерывно
и транзитивно, а периодические точки
f
плотны в
X
,
то
f
обладает су-
щественной зависимостью от начальных условий [18]. Воспользуем-
ся этой теоремой для составления алгоритма поиска функции
f
,
обла-
дающей существенной зависимостью от начальных условий.
Рассмотрим два близких начальных условия:
1
0
(0)
x
x
=
и
2
(0)
x
=
0
(0)
x
= + Δ
.
Представим, что со временем траектории
1
( )
x t
и
2
( )
x t
изменяются так, как представлено на рис. 3. К моменту времени
t
Рис. 3. Пример сильной зависимости функции от начальных условий
разница между двумя траекториями составляет
2
1
( )
( ) ( )
t x t x t
Δ = −
.
Если ( )
t
Δ
растет экспоненциально для типичной ориентации векто-
ра
(0)
Δ
,
тогда говорят, что система выражает сильную зависимость
от начальных условий. Само условие такой зависимости может быть
записано в следующем виде:
( )
~ ,
0.
(0)
ht
t
e h
Δ
>
Δ
Алгоритм, представленный на рис. 4, позволяет оценить степень
оригинальности нового образа, полученного путем наложения шума
на исходный образ. Оценка зависит от результатов анализа динамики
разницы между траекториями представления образов (исходного и