Особенности течения сверхзвуковых потоков в узких цилиндрических каналах
3
• необходимость вычисления параметров потока как в каналах,
так и в свободной струе;
• необходимость учета теплообмена со стенками каналов;
• наличие в потоке зон до-, около- и сверхзвукового течений,
приводящих к формированию скачков уплотнения различной формы;
• наличие в потоке зон вдува и рециркуляции;
• сложная форма расчетной области.
Разработанная математическая модель базируется на решении
полной нестационарной системы уравнений Навье — Стокса в осе-
симметричной постановке. При этом газ предполагается идеальным,
диффузия описывается законом Фика, химические реакции между
компонентами высокоэнтальпийного газового потока отсутствуют,
радиационный теплообмен со стенками канала не учитывается.
Система уравнений Навье — Стокса, записанная в векторной
форме, имеет вид [4]
(
) (
)
,
A R B X F S
t
x
r
r
∂σ ∂ − ∂ −
+
+
+ =
∂
∂
∂
где
1
1
;
i
u
v
e
Y
Y
−
ρ
⎡
⎤
⎢
⎥
ρ
⎢
⎥
⎢
⎥
ρ
⎢
⎥
σ =
⎢
⎥
⎢
⎥
ρ
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
ρ
⎣
⎦
#
2
1
1
;
(
)
i
u
p u
uv
A e p u
Y u
Y u
−
ρ
⎡
⎤
⎢
⎥
+ ρ
⎢
⎥
⎢
⎥
ρ
⎢
⎥
= +
⎢
⎥
⎢
⎥
ρ
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
ρ
⎣
⎦
#
2
1
1
;
(
)
i
v
uv
p v
B e p v
Y v
Y v
−
ρ
⎡
⎤
⎢
⎥
ρ
⎢
⎥
⎢
⎥
+ ρ
⎢
⎥
= +
⎢
⎥
⎢
⎥
ρ
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
ρ
⎣
⎦
#
1
1
1
1
0
;
xx
xr
xx
xr
x
i
i
u v q
R
YD
x
Y D
x
−
−
⎡
⎤
⎢
⎥
τ
⎢
⎥
⎢
⎥
τ
⎢
⎥
τ + τ +
⎢
⎥
=
⎢
⎥
∂ ρ
⎢
⎥
∂
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
∂
⎢
⎥
ρ
⎢
⎥
∂
⎣
⎦
#
1
1
1
1
0
;
xr
rr
xr
xx r
i
i
u v q
X
YD
r
Y D
r
−
−
⎡
⎤
⎢
⎥
τ
⎢
⎥
⎢
⎥
τ
⎢
⎥
τ + τ +
⎢
⎥
=
⎢
⎥
∂ ρ
⎢
⎥
∂
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
∂
⎢
⎥
ρ
⎢
⎥
∂
⎣
⎦
#
2
1
1
1
1
1
1
(
)
;
xr
rr
xr
xx r
i
i
i
v
uv
v
e p v u v q
F
Y
Y v D
r
Y
Y v D
r
θθ
−
−
−
ρ
⎡
⎤
⎢
⎥
ρ − τ
⎢
⎥
⎢
⎥
ρ − τ + τ
⎢
⎥
+ − τ − τ −
⎢
⎥
=
⎢
⎥
∂
ρ − ρ
⎢
⎥
∂
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
∂
⎢
⎥
ρ −ρ
⎢
⎥
∂
⎣
⎦
#
0
;
0
0
U
V
E
S
S
S S
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
=
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎣ ⎦
#
