ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
134
 
 
 
 
 
 
 
0,
2
,
z
z
z
zz
u u
z
u
u P
z
 
 
 
(10)
где
 
P
—
образ Радона заданной нагрузки
P
.
В случае плоской нагрузки в соответствии с теоремой Гельм-
гольца запишем
0
0
1
1
,
.
x
y
Q
Q
Q
Q
Q
Q
x y
y x
 
 
 
 
В этом случае для граничных условий (9) после преобразований
получим
 
 
 
 
 
 
 
0
,
2
0.
z
z
z
zz
Q
u u
z
u
u
z
 
 
 
 
(11)
Из уравнений (11) следует, что возбуждение поверхностной вол-
ны в этом случае связано лишь с градиентной составляющей плоской
нагрузки
0
Q
,
что соответствует предположению о том, что антиплос-
кое движение не соответствует распространению поверхностной
волны. Таким образом, полученные для образов Радона краевые за-
дачи (7)—(10) и (7)—(11) формально соответствуют плоской задаче
теории упругости.
Преобразуя соотношения (8) с учетом (5) и (6), для компонент
перемещения получаем
1
2
1
2
,
,
.
x
y
z
u
u
u
x z
y z
z
x
y
 
 
 
  
 
 
  
(12)
Потенциалы
1
и
2
в представлении (12) определяются как
прообразы Радона величин
 
 
1
cos
и
 
 
2
sin .
Оче-
видно, что в плоскостях
Oxz
и
Oyz
выражения (12) можно упростить
и преобразовать к стандартному виду плоского потенциального
представления.