ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
132
возбуждение волны Рэлея осуществляется за счет градиентной со-
ставляющей нагрузки. Введение аналогов упругих потенциалов в об-
разах Радона соответствует введению трех упругих потенциалов в
исходной системе координат, что является упрощением, поскольку
не требуется дополнительного условия на компоненты векторного
потенциала. Развитие подхода может иметь серьезные приложения в
смешанных задачах теории упругости [8, 9].
Введение упругих потенциалов в трехмерных задачах по-
верхностной динамики.
Рассмотрим изотропное упругое полупро-
странство
,
x
   
, 0
y
z
      
.
Уравнения движения в
терминах компонент перемещений
( , , )
x y z
u u u
u
имеют вид
2
2
grad div
,
t
u
u u
 
  
(2)
где
,
 
—
параметры Ламэ,
—
объемная плотность. Применим к
уравнениям (2) интегральное преобразование Радона:
 
, , ,
cos
sin , sin cos , ,
,
f
z t
f
z t d
 
 
 
 

(3)
где
cos
sin ,
sin cos ,
[0; 2 ).
x
y
x
y
 
 
 
Физически
преобразование Радона (3) соответствует представлению трехмерной
волны в терминах суперпозиции плоских волн [7]. Получим
 
 
2
2
2
2
2
cos
x
x
u
u
z
 
 
 
 
 
 
2
2
2
2
2
+
cos sin
,
y
x
z
u
u
u
z
t
 
  
 
 
2
2
2
2
2
sin
y
y
u
u
z
 
 
 
(4)
 
 
 
2
2
2
2
2
+
sin cos
,
y
x
z
u
u
u
z
t
 
 
  
 
 
 
2
2
2
2
cos
sin
y
x
z
u
u
u
z
z
 
 
 