ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
131
УДК 539.3
Д. А. П р и к а з ч и к о в , Е. В. К о в а л е н к о
ВЫБОР ПОТЕНЦИАЛОВ В ТРЕХМЕРНЫХ
ЗАДАЧАХ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
УПРУГОСТИ
Рассмотрен вопрос о введении упругих потенциалов при решении
класса задач трехмерной теории упругости, в которых не учиты-
вается антиплоское движение
,
с использованием интегрального
преобразования Радона
,
позволяющего перейти к плоской задаче
теории упругости в образах. Получено естественное представле-
ние в терминах трех потенциалов, рассмотрено применение это-
го представления на примере волны Рэлея. Показано, что в случае
плоской нагрузки на границе возбуждение волны Рэлея осуществ-
ляется за счет градиентной составляющей нагрузки.
E-mail:
prikazchikovda@yandex.ru
Ключевые слова
:
упругие потенциалы, поверхностная динамика,
асимптотическая модель, волна Рэлея
.
Введение упругих потенциалов является стандартным приемом в
линейной теории упругости для изотропных сред, при этом в явной
форме выделяются уравнения распространения продольной и попе-
речной волн. Будучи особенно эффективным в плоских задачах, вве-
дение потенциалов часто используется и в пространственных зада-
чах. В этом случае компоненты поля перемещений
u
традиционно
выражаются в терминах скалярного потенциала
и векторного по-
тенциала
:
Ψ
grad
rot .
 
u
Ψ
(1)
Поскольку в соотношениях (1) участвуют четыре компоненты
скалярного и векторного потенциалов, соответствующие трем ком-
понентам перемещения, обычно вводится дополнительное условие на
компоненты векторного потенциала, чаще всего,
div
0
Ψ
[1—3].
В работе предлагается еще один способ введения потенциалов,
который ориентирован на исследования задач, в которых антиплос-
кое движение не является объектом изучения, например, в случае за-
дач приповерхностной динамики упругого полупространства, когда
вклад волны Рэлея является доминирующим, что дает возможность
применить явную асимптотическую модель для волны Рэлея [4—6].
Применение интегрального преобразования Радона [7] к простран-
ственной задаче теории упругости приводит к плоской задаче в тер-
минах образов преобразования Радона. При этом показано, что в слу-
чае граничных условий, соответствующих плоскому нагружению,