ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
92
где значение
определяется соотношением (28), что является дока-
зательством формулы (22) и тем самым теоремы 2.
В частности, при
0
из теоремы 2 вытекает следующее утвер-
ждение.
Следствие.
Для техногенно-опасного объекта, у которого кри-
тические отказы могут наблюдаться на интервале времени
 
0, ,
l
нижней доверительной границей средней наработки до критическо-
го отказа служит величина
 
 
( )
ln 1
0,
(0, )
,
2
n
n
P
l
l l
n
 
(29)
где
 
(0, )
n
l
—
несмещенная точечная оценка показателя
(0, )
l
,
определяемая формулой (21);
Р
—
заданная доверительная вероят-
ность,
0 1.
P
 
Например, при отсутствии отказов у девяти однотипных объектов
в течение времени испытаний длительностью 300 ч нижняя довери-
тельная граница средней наработки до критического отказа при дове-
рительной вероятности, равной 0,865, согласно формуле (29), рав-
на 200 ч.
Из формул (22) и (29) следует, что нижние доверительные грани-
цы средних наработок до критического отказа объекта совпадают с
точечными оценками при доверительной вероятности
Р
= 0. Другими
словами, уровень доверия к точечным оценкам средней наработки до
критического отказа крайне низкий. Однако при больших значениях
n

степень доверия к этим оценкам, как это следует из формул
(22)
и (29), возрастает.
Таким образом, установлена нижняя доверительная граница
средней наработки до критического отказа ТОО при заданной дове-
рительной вероятности. Эта граница позволяет по результатам испы-
таний или подконтрольной эксплуатации определять безопасную
длительность эксплуатации ТОО в зависимости от заданной довери-
тельной вероятности.
Работа выполнена при поддержке РФФИ
(
проект № 10-08-
00607-
а
)
.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
С а д ы х о в Г. С., Н е к р а с о в а О. В. Непараметрические и предельные
оценки длительности безопасного срока эксплуатации техногенно-опасных
объектов // Тр. института системного анализа РАН. 2010. Т. 53. Вып. 14.
С. 191–198.