ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
79
при начальных условиях
 
 
 
.
ˆ
,
L I
R I
L I
t
t
t
0
x
x
Δv
Φ E
 
   
 
Матрица частных производных компонент текущего вектора со-
стояния по компонентам вектора состояния на момент последнего
измерения
 
t
Φ
описывается следующей формулой:
 
 
   
,
если
;
,
если
.
R
I
L
R I
I
t
t t
t
t
t
t t
 

Φ
Φ
Φ Φ
(5)
Очевидно, что матрица частных производных вектора состояния
КА до момента приложения импульса по компонентам вектора им-
пульса равна нулю. Чтобы найти матрицу частных производных век-
тора состояния КА справа от момента приложения импульса по ком-
понентам вектора импульса, рассмотрим матрицу частных производ-
ных:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
1
1
.
R
R
R N
R N
R N
R
R I
R I
R N R I
R
R I
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
x
x
x
x
x
Φ Φ
x
x
x
x
x
(6)
Обозначим через
 
V
t
Φ
3
× 6-блок матрицы
 
 
,
R
R I
t
t
x
x
содержа-
щий три крайних правых столбца этой матрицы. По построению мат-
рица
 
V
t
Φ
представляет собой матрицу частных производных ком-
понент вектора состояния на момент времени
I
t t
по компонентам
вектора импульса.
Объединяя формулы (5) и (6), получаем представление матрицы
 
ext
t
Φ
в виде
 
 
 
 
3
ext
,
если ,
,
если
,
I
V
I
t
t t
t
t
t
t t
 

Φ 0
Φ
Φ Φ
где
3,6
,
0
3
0
—
нулевые 3 × 6- и 3 × 3-матрицы;
3
E
—
единичная
квадратная матрица третьего порядка.
Построенный алгоритм позволяет по измерениям до и после им-
пульса и моменту приложения импульса получить его оценку и век-
тор состояния КА на момент последнего измерения.
Рассмотрим работу алгоритма на примере оценки импульса по КА
на геостационарной орбите с международным номером 2000-031A.
Этот КА переводили из точки с долготой 349
°
в точку с долготой 38
°
.