ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
72
Первый и второй операторы имеют слабо полярные ядра и, следова-
тельно, являются вполне непрерывными, а последний является инте-
гральным оператором с гладким ядром без особенностей. Таким об-
разом, интегральное уравнение Фредгольма второго рода относи-
тельно
( )
p
j
1 ( )
2
p
p j
cos(
r
,
n
)
=
 
2
1
0
0
0
[
( , )] ( )
4
p
p
i H kR
j
d
 
 
 
 
 
2
1
2
2
0
0
[ ( ( ), , ( ), )]
( )
4
p
ip
H kR
r
j
d
    
 
 
 
r
 
2 2
1
2
0
*
2
0
[
( , )] ( )
4
p
p
i p
H kR
j
d
p
 
 
0
exp ( ) cos(
)
ik
 
 
при
p
0
представляет собой корректно поставленную задачу.
Проиллюстрируем рассмотренный метод результатами числен-
ных расчетов диаграмм направленности при рассеянии плоской вол-
ны, облучающей цилиндр с уравнением контура
в виде
r =
(
)
=
=
2
+
cos3
.
На рис. 1 показана геометрия заданного
и вспомога-
тельного контуров
.
На рис. 2—5 внутренняя кривая
r
(
)
обозначает
заданный рассеивающий контур, а остальные — диаграммы рассеяния
F
(
),
где
и
—
полярные углы. Число узлов
N
равномерной сетки
разбиения интервала [0, 2
]
при аппроксимации интегрального опера-
тора равно 300, волновое число
k
= 2, параметр подобия
=
0, 95
(
см.
рис. 2, 3)
.
Для сравнения на рис. 4 приведены диаграммы рассеяния,
рассчитанные при
= 0,98, из которого следует нарастание неустой-
чивости численного метода при уменьшении
в области боковых
лепестков диаграммы. На рис. 5 представлены две диаграммы рассе-
яния (
= 0,95,
k
= 2,
0
=
)
при двух различных числах узлов сетки:
N =
300
и 50, что дает возможность выбрать оптимальное число уз-
лов сетки.
Рис 1. Сопоставление за-
данного (——) и вспомога-
тельного (– – –) контуров
при
= 0,95