ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
71
 
1
0
[ ( , )]
4
p
i kH kR
 
1
( , )
p
R
 
[(
p –
1)
2
(
)
+
(
)
(
)
cos(
–
)]
при
p
0
преобразуется к виду
 
1
0
0
1 [
( , )]
4
p
kH kR
 
 
0
( , )
p
R
 
 
[
(
)
cos(
–
)] –
(
)],
cовпадая, с точностью до множителя
 
 
2
2
,
 
 
с выраже-
нием
4
i
 
1
0
[ ( ( ), , , )]
H kR
r
r
  
|r
(
)
,
где
r
—
производная по
направлению радиус-вектора, т. е.
0
lim
p
 
2
1
0
0
[ ( , )] ( )
4
p
p
i
H kR
j
d
p
 
 
=
 
lim
 
 
 
 
 
2
1
2
2
0
0
[ ( , , ( ), )]
( ) .
4
p
i
H kR r
j
d
r
   
 
 
 
(11)
Интеграл в выражении (11) есть обобщенный потенциал двойно-
го слоя, у которого ядро продифференцировано по направлению, от-
личному от направления нормали. Из результатов, приведенных в
работе [6], следует общая формула для предельного значения такого
потенциала, когда точка наблюдения стремится к поверхности:
lim
M S
 
1
2
1
0
1
1
0
[ ( , )] ( )
4
P
i
H kR M P P d
l
1 ( )
2
P
cos(
l
,
n
)
+
 
1
2
1
0
1
1
0
[ ( , )] ( )
.
4
P
i
H kR P P P d
l
Окончательно интегральные операторы в выражении (10) прини-
мают вид
 
2
1
0
0
0
[
( , )] ( )
4
p
p
i H kR
j
d
 
 
–
2
1
p
( )
p
j
cos(
r
,
n
)
–
 
 
 
2
1
2
2
0
0
[ ( ( ), , ( ), )]
( )
4
p
ip
H kR
r
j
d
r
    
 
 
 
 
2 2
1
2
0
*
2
0
[
( , )] ( ) .
4
p
p
i p
H kR
j
d
p
 
 