ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
69
нить функцию Ханкеля ее асимптотикой:
 
1
0
H
(
kR
)
2
kR
exp[
i
(
kR –
–
/ 4)] [4].
Выражая радикал в выражении
kr
{1
+
2
2
(
) /
r
2
– 2

(
)
cos
(
)
/
r
}
1/2
первыми двумя членами биномиального ря-
да, получаем
kR
(
M
,
P
)
kr
{1
+
2
2
(
) / 2
2

(
)
cos(
) /
r
]
kr
k

(
)
cos (
)
+ O
(1 /
r
).
При этом
2
2 ,
kR kr
следо-
вательно, в дальней зоне рассеянное поле приближенно описывает-
ся выражением
u
s
(
М
)
2
exp
/ 4 ,
4
i
ikr i
kr
4]
2
0
exp[
( )
cos(
)] ( )
ik
j
d
 
 
 
.
Множитель
2
exp
/ 4
4
i
ikr i
kr
перед интегралом в выраже-
нии (3), зависящий только от радиуса
r
и ответственный за порядок
убывания амплитуды поля равномерно по радиусу
r
при удалении от
рассеивающего тела, можно не рассматривать. Выражение
2
0
( )
exp[
( )
cos(
)] ( )
F
ik
j
d
 
 
 
обычно называют функцией ослабления [5]. Она характеризует рас-
пределение интенсивности рассеянного поля по угловой координате
для каждого значения полярного радиуса
r
.
Модуль |
F
(
)
|
этой
функции носит название диаграммы рассеяния (или диаграммы
направленности).
Интегральное уравнение первого рода (7) заменим алгебраиче-
ской системой линейных уравнений, вводя равномерные сетки :
m
=
=
2
N
(
m +
1 / 2);
m =
0, …,
N –
1;
n
=
2
N
(
n +
1/2);
n =
0, …,
N –
1
.
В
результате получим алгебраическую систему вида
 
1
1
0
0
0
2
[ ( ,
)] ( )
exp[
( )
cos(
)].
4
N
n m
m
n
n
m
i
H rR
j
ik
N
 
 
  
(8)
Находя с помощью численного метода приближенное решение
( )
m
j
системы (8), получаем выражение для диаграммы рассеяния
в виде одномерного массива вида
1
0
2 ( )
exp[
( )
cos(
)] ( ),
4
N
n
m
n
m
m
m
i
F
ik
j
N
 