ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
41
армированного композита (рис. 1), зани-
мающей в пространстве
R
3
область
V
c
внешней поверхностью
.
Композит со-
стоит из матрицы и
N
– 1
типов волокон,
каждый из которых ориентирован по сво-
ему направлению. Полагаем, что волокна
и матрица являются изотропными упру-
гопластическими в соответствии с де-
формационной теорией пластичности
А.А. Ильюшина (теория малых упруго-
пластических деформаций) [17]. Обо-
значим
,
1, ..., ,
V
N
области, занятые
-
м компонентом композита,
-
м типом
волокна или матрицей (для матрицы бу-
дем использовать индекс
=
N
);
обо-
значим также
поверхность областей
,
V
N
—
поверхности
контакта матрицы и волокон, волокна считаем не контактирующи-
ми между собой, а
e
—
часть поверхности
композита, занятая
-
м компонентом (причем
N
e
   
—
для волокон и
1
1
N
N
N Ne
   
—
для матрицы). Тогда в каждой области
,
1, ..., ,
V
N
можно рассмотреть следующую задачу теории пла-
стичности:
 
,
,
,
0,
,
1
,
2
,
0
на поверхности
,
на поверхности
,
на поверхности
.
ij j
ij
ij
kl
ij
i j
j i
N
N
i
i
ij
ij
j
N
i
ie
e
ij j
ie
e
u u
u u
n
u u
n S
(1)
Здесь
,
,
i
ij
ij
u
—
компоненты вектора перемещения, тензоров
напряжения и деформации в
-
м компоненте композита; последние
два условия в системе (1) отражают условия идеального контакта
матрицы и волокон, а
 
ij
kl
—
нелинейная тензорная функция
определяющих соотношений пластичности матрицы и волокон.
Рис. 1. Ячейка периодичнос-
ти и КЭ-сетка для про-
странственно-армированно-
го композита с ортогональ-
ной 3D-схемой