Page 4 - Нейросетевой подход к иерархическому представлению компьютерной сети в задачах информационной безопасности

ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013 4
Алгоритм 1. Жадный алгоритм пост-обработки решения:
Вход: M, S
Выход : X — подмножество S
while есть непокрытые элементы:
: i
S
i
U = M S
X
⋅
∈
∑ — множество непокрытых элементов
: argmax
i
Si
i
S U
x =
c
⎧ ⎫∩
⎨ ⎬
⎩ ⎭
— оптимальное множество
: X = X x∪
endwhile
while истина:
{ }
| — корректное решение T = x X X x∈ ⋅
if |T| = 0 then прервать цикл endif
: argmax i
vi
x = c
T
∈
: X = X x⋅
endwhile
return X.
Энергия сети и функция Ляпунова. Энергию нейронной сети
Хопфилда задают стандартным выражением:
1 1 1
1
.
2
n n n
ij i j i i
i= j= i=
E = w x x – I x
− ∑∑ ∑ (4)
В [22] показано, что этот функционал является функцией Ляпу-
нова, т. е. ˆ( ) 0 E x = (достаточно ˆ( ) min ( )x B E x = E x
∈ ), B — некоторая
локальная область притяжения), ˆ ( ) 0, E x > x x≠ (знакоположитель-
ность) и / 0 dE dt < (диссипативность системы), где ˆ
x — устройчивое
состояние (точечный аттрактор). Из этого следует, что система стре-
мится к устойчивому состоянию.
Замечание 1. Функция (4) является квадратичной формой, но
несмотря на это, у нее может быть несколько локальных минимумов,
так как модель дискретная (в непрерывном случае есть еще интеграл)
и значения x ограниченны.
Замечание 2. Функция (4) для дискретной сети, в непрерывном
случае еще есть интеграл 1
0
( )
j x
j
x dx
− φ ∫ (см. [22]). Однако в статьях ча-
сто встречается непрерывная модель, например, функции активации
( ) 1
( ) 1 th( )
2
g u = + ku или
1
( )
1 exp( )
g u =
+ ku−
, при этом выражение (4)
используется в качестве энергии сети и функции Ляпунова.