Page 2 - Нейросетевой подход к иерархическому представлению компьютерной сети в задачах информационной безопасности

ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013 2
ди которых можно отметить методы лагранжевой релаксации [5—7],
генетические алгоритмы [8—11], поиск с запретами [12], алгоритмы
муравьиной колонии [13], нейронные сети [14, 15]. Авторами данной
работы предлагается нейросетевой метод для решения задачи о по-
крытии множества. Отличие этого метода заключается в использова-
нии машины Больцмана совместно с методом Монте-Карло для
борьбы с локальными минимумами. Также в данной работе предло-
жена эвристика для оценки метапараметров модели.
Нейронные сети выбраны из следующих соображений. Во-
первых, в качестве метода машинного обучения можно применять и
нейронные сети (GNN или HTM). Использование нейросетевого ал-
горитма и на этапе построения представления позволит получить
комплексное решение проблемы в рамках парадигмы нейроком-
пьютинга. Во-вторых, нейросетевые архитектуры по своей сути об-
ладают параллелизмом, благодаря чему возможна реализация алго-
ритма для параллельных вычислительных архитектур.
Постановка задачи. Перед тем как поставить задачу, нефор-
мально опишем требуемый результат.
Целью является последовательное формирование уровней иерархи-
ческого представления сети. Для этого на каждом шаге необходимо вы-
брать подмножество элементов сети так, чтобы оно вместе со смежны-
ми элементами покрывало всю сеть. Желательно, чтобы размер этого
подмножества был минимален и количество смежных элементов, кото-
рые покрываются выбранным элементом (степень вершины), было не-
большим. Последнее требование связано с тем, что возрастание степени
вершины ведет к увеличению длины вектора признаков для алгоритмов
машинного обучения и соответственно к экспоненциальному увеличе-
нию требуемого размера обучающей выборки.
Перейдем к формальной постановке задачи в виде SCP.
Пусть даны множество М, |M| = n и множество S подмножеств M
S = {S1, ..., Sm}. Пусть задана матрица A размерности n × m, aij = 1, ес-
ли , i j
a S∈ иначе aij = 0.
Обозначим: ai — i-ю строку матрицы A; x — вектор-столбец, ко-
дирующий решение, 1 ( , ..., ),
m
x = x x где xi = 1, если Si входит в реше-
ние, и 0 — если иначе; с — вектор-столбец цен подмножеств; s —
вектор-столбец размеров подмножеств, 1 ( , , ).
m
s = S … S
Введем целевой функционал:
( )
0 1 2 1 2
1
( ) .
n
i i i
i=
Q x = K cx + K x S = K c + K S x∑ (1)
Первое слагаемое задает цену решения. Второе задает штраф за
выбор подмножеств с большой степенью. Коэффициенты K1, K2
определяют относительное влияние штрафов на общее решение.
Задача формулируется как задача дискретной оптимизации с
ограничениями: