ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
19
ния на оси абсцисс. Поворот вектора
( )
m
A
при изменении значения
от
до единицы также происходит, начиная от его положения на
оси абсцисс, монотонно против хода часовой стрелки на угол
A
P
.
Этот угол можно вычислить следующим образом:
2
2
2
2
1 0
1
lim arctg
A
m
P
 
Поворот отраженного вектора
0
m
A
происходит по ходу часовой
стрелки, начиная от положительного направления оси ординат, на угол
A
P
.
Итак, поворот вектора
1
( )
m
A
относительно вектора
0
m
A
равен
1
m A
p P
.
При этом векторы
1
( )
m
a
и
0
m
A
образуют прямой угол, ес-
ли не учитывать прямой угол, получающийся при
 
,
число раз
1
[
]
m A
p P
K
(8)
где [ ]
x
—
наибольшее целое число, строго меньшее числа
x
.
Таким же образом можно получить формулу для числа ТМ-мод.
Она будет иметь тот же вид, что и формула (8), но с некоторым изме-
нением смысла входящих в нее величин. Отметим, что результаты
вычислений по формулам (8) как для ТЕ-, так и для ТМ-мод полно-
стью совпадают с результатами, полученными по формулам, имею-
щим другой вид [7]. Расчеты по формулам (8) для волноводов, вклю-
чающих десятки слоев, на персональном компьютере выполняются
практически мгновенно.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Б о р н М., В о л ь ф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970.
2.
Я р и в А., Ю х П. Оптические волны в кристаллах / Под ред. И.Н. Сисакяна.
М.: Мир, 1987.
3.
В а л о в и к Д. В., С м и р н о в Ю. И. Распространение электромагнитных
волн в нелинейных слоистых средах. Пенза. Изд-во ПГУ, 2010.
4.
К о в а л е в М. Д. Число энергетических уровней квантовой частицы в кусочно
постоянном потенциальном поле // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана Естествен-
ные науки. Спец. Выпуск. Математическое моделирование. 2011. С. 3–16.
5.
Волноводная оптоэлектроника / Под ред. Т. Тамира. М.: Мир. 1991.
6.
К о в а л е в М. Д. Многослойная модель в оптике и квантовой механике //
ЖВМ и МФ. 2009. Т. 49. № 8. С. 1–14.
7.
К о в а л е в М. Д. О числе ТЕ- и ТМ-мод в плоском многослойном волноводе
//
Тр. Российского научно-технического общества радиотехники, электроники
и связи имени А.С. Попова. Сер. Акустооптические и радиолокационные ме-
тоды измерений и обработки информации. Вып. 3. Суздаль, 22–24 сентября
2009
г. С. 171–174.
Статья поступила в редакцию 03.07.2012.