ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
18
ния-сжатия
1
( )
j
R
поворот вектора
( ) ( )
j
j
V
a
происходит монотон-
но против хода часовой стрелки при уменьшении значения
.
Поворот
j
в этом случае можно подсчитать следующим обра-
зом. Пусть
2
1 2
0
2
j
j
j
j
j
t
k
     
,
тогда в силу непрерыв-
ности преобразования ( )
j
V
при
j
 
и невырожденности не из-
меняющей ориентации преобразования
1
( )
j
R
при
j
 
число
полных оборотов вектора
( ) ( )
j
j
V
a
при значении
,
убывающем
от
j
до единицы, также равно
j
k
.
Кроме того, векторы
(1) ( )
j
j
U
a
и
(1) ( )
j
j
V
a
лежат в одной координатной четверти. В случае если
это первая или вторая координатная четверть ( 0
j
 
),
имеем
2
j
j
j
k
 
,
где
2
2
arccos
j
j
j
j
x
x y
Если это третья или чет-
вертая
координатная
четверть
(
2
j
 
 
),
получаем
2 (
1)
j
j
j
k
 
.
Остается подсчитать поворот
j
.
Допустим поворот
j
p
вектора
( )
j
a
при значении
,
изменяющемся от
до единицы, известен.
Требуется определить поворот
j
вектора
(1) ( )
j
V
a
при значении
,
изменяющемся от
до единицы. Поскольку
det (1) 1
V
,
вращение
вектора
(1) ( )
j
V
a
при значении
,
изменяющемся от
до единицы,
происходит в ту же сторону, что и поворот вектора
( )
j
a
.
В силу не-
вырожденности преобразования
(1)
V
число целых оборотов этих
двух векторов совпадает. Добавок к числу целых оборотов равен по-
вороту
j
от вектора
(1) ( )
j
V
a
до вектора
(1) (1).
j
V
a
Пусть
1
1
( ) (1) (
,
),
j
j
j
V
X Y
 
a
1
1
2
2
2
2
1
1
arccos
j
j
j j
j
j
j
j
j
x X y Y
x y X Y
Тогда пово-
рот
j
равен повороту
j
,
если
1
1
0
j j
j
j
S x Y X y
 
и
2
j
 
  
при
0
S
.
Формула для числа TE-мод.
Запишем формулу для числа
K
собственных TE-мод, которое равно числу нулей скалярного произ-
ведения
0
1
( ),
( )
m
m
a
A
при изменении значения
от
до еди-
ницы. Напомним, что поворот вектора
1
( )
m
a
при изменении
значения
от
до единицы равен
1
m
p
и совершается монотонно
против хода часовой стрелки, начиная от положительного направле-