ISSN 1812-3368. ȼɟɫɬɧɢɤ ɆȽɌɍ ɢɦ. ɇ.ɗ. Ȼɚɭɦɚɧɚ. ɋɟɪ. «ȿɫɬɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɧɚɭɤɢ». 2012
164
Ⱥɥɝɨɪɢɬɦ ɩɟɪɟɯɨɞɚ ɤ ɥɨɝɚɪɢɮɦɢɱɟɫɤɢ-ɩɨɥɹɪɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɤɨɨɪɞɢ-
ɧɚɬ ɬɚɤɨɜ. Ɂɚɞɚɟɦ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɭɸ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɭɸ ɫɟɬɤɭ ɧɚ ;
5
ɩɨɫɥɟɞɨ-
ɜɚɬɟɥɶɧɨ ɡɚɩɨɥɧɹɟɦ ɟɟ ɭɡɥɵ, ɜɵɱɢɫɥɹɹ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɭɡɥɚ
,
U M
ɬɨɱɤɭ
,
x y
Z Z
;
ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹ
,
x y
A
Z Z
ɢ
,
x y
B
Z Z
ɥɢɧɟɣ-
ɧɨɣ ɢɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɟɣ.
7.
ɉɨɜɬɨɪɧɨɟ ɞɜɭɦɟɪɧɨɟ ȻɉɎ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɩɚɪɵ (ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟ
ɫɩɟɤɬɪɨɜ Ɏɭɪɶɟ—Ɇɟɥɥɢɧɚ):
,
,
,
x y
A m m F A
U M
ª
º
¬
¼
,
,
,
x y
B m m F B
U M
ª
º
¬
¼
,
,
x y
m m M

^
`
2
,
:
,
.
x y
x
x
x
y
y
y
M m m
M m M M m M

d d
d d
\
8.
Ɏɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɧɢɟ ɢ ɩɪɨɜɟɪɤɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɝɢɩɨɬɟɡɵ ɨ ɪɚɜɟɧ-
ɫɬɜɟ ɫɩɟɤɬɪɨɜ Ɏɭɪɶɟ—Ɇɟɥɥɢɧɚ
,
,
x y
A m m
,
x y
B m m
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ
,
,
a x y
, .
b x y
ȿɫɥɢ ɪɚɡɥɢɱɢɟ ɫɩɟɤɬɪɨɜ Ɏɭɪɶɟ—Ɇɟɥɥɢɧɚ ɨɤɚɡɵɜɚ-
ɟɬɫɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢ ɡɧɚɱɢɦɵɦ, ɬɨ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɩɪɟɤɪɚɳɚɟɬ ɫɜɨɸ ɪɚɛɨ-
ɬɭ — ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɧɟ ɩɟɪɟɤɪɵɜɚɸɬɫɹ.
9.
ɉɟɪɟɦɧɨɠɟɧɢɟ ɫɩɟɤɬɪɨɜ Ɏɭɪɶɟ—Ɇɟɥɥɢɧɚ ɢ ɧɨɪɦɚɥɢɡɚɰɢɹ
ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɹ:
*
,
,
,
,
,
,
x y
x y
x y
x y
x y
A m m B m m
C m m
A m m B m m
ɝɞɟ
*
—
ɡɧɚɤ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɝɨ ɫɨɩɪɹɠɟɧɢɹ.
10.
Ɉɛɪɚɬɧɨɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ Ɏɭɪɶɟ ɨɬ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ:
1
,
,
.
x y
D
F C m m
U M
ª
º
¬
¼
11.
ɉɨɢɫɤ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɝɨ ɦɚɤɫɢɦɭɦɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ
,
D
U M
ɩɭɬɟɦ
ɩɟɪɟɛɨɪɚ ɟɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ. ɉɨɥɭɱɟɧɢɟ ɨɰɟɧɨɤ ɭɝɥɚ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɢ ɤɨɷɮɮɢ-
ɰɢɟɧɬɚ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɹ (ɫɠɚɬɢɹ) ɜɬɨɪɨɝɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɟɪ-
ɜɨɝɨ:
^ `
,
ˆ ˆ,
argmax ,
.
s
D
U M
T
U M
12.
Ʉɨɦɩɟɧɫɚɰɢɹ ɦɚɫɲɬɚɛɚ ɢ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɜɬɨɪɨɝɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ.
13.
Ɉɰɟɧɢɜɚɧɢɟ ɫɞɜɢɝɚ
ɬ
ˆ ˆ ,
x y
' '
ɜɬɨɪɨɝɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɨɬɧɨɫɢ-
ɬɟɥɶɧɨ ɩɟɪɜɨɝɨ ɩɭɬɟɦ ɞɜɭɦɟɪɧɨɣ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ (ɫ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟɦ ɫɜɟɪɬɤɢ