Стр. 2 - Модель эластичного колеса для случая его возмущенного движения по траектории незначительной кривизны

ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013 2
люционного движения центра колеса); уст K — коэффициент сопро-
тивления боковому уводу при прямолинейном установившемся дви-
жении колеса, уст б
2
th 2
th 2
L l
K c L
σ σ
σ
⎛ ⎞ + ⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
; ( )
б 2 c k l σ = + — условная бо-
ковая жесткость шины; k — жесткость упругого основания нити,
моделирующего боковины шины; σ— длина “зоны релаксации” по-
перечных перемещений экваториальной линии шины относительно
обода колеса; l — половина длины площадки контакта; L — длина
экваториальной линии свободной шины; ст L — “плечо стабилизации”;
ну
th ( 1)
2 1 1
( ) 1 exp( 2 ) ;
1
2( ) th 2
L p
p
q p lp
p p L
l p
σ
σ σ
σ
σ σ σ
⎡ ⎤ ⎛ ⎞ +
⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎛ ⎞ − ⎝ ⎠ ⎣ ⎦
= + −
⎜ ⎟
+ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎝ ⎠
+ + ⎜ ⎟
⎢ ⎥
⎝ ⎠ ⎣ ⎦
( )
L q p =
2
2
1 ( ) th( )
1 exp( 2 ) ;
th( ) ( ) L
pl p l pl
lp
q pl p p b
σ σ ⎧ ⎫ ⎡ ⎤ − − +
⎡ ⎤ − − ⎪ ⎪ ⎣ ⎦
= ⎨ ⎬ ⎢ ⎥ + ⎣ ⎦ ⎪ ⎪
⎩ ⎭
2 2
ст
( ) th 2
3( ) th
2
L
l l
L L
l l
σ σ
σ
σ σ
σ
⎛ ⎞
⎡ ⎤ + + ⎜ ⎟
⎣ ⎦ ⎝ ⎠
=
⎡ ⎤ ⎛ ⎞
+ + ⎜ ⎟
⎢ ⎥
⎝ ⎠ ⎣ ⎦
;
2
3 cth
2 ;
2 ( ) L
L l
q
l l l
σ
σ
σ σ
⎡ ⎤ ⎛ ⎞
+ ⎜ ⎟
⎢ ⎥
⎝ ⎠ ⎣ ⎦
=
⎡ ⎤ + + ⎣ ⎦
α— угол поворота обода относительно
направления эволюционного движения; y — боковое перемещение
центра колеса.
Поскольку в основу анализа положено двустороннее преобразова-
ние Лапласа [2], следовательно, передаточная матрица в выражении (1)
описывает реакцию системы на единичное воздействие ( ) т
0 ( ) 1,1 U x .
Реакцию системы на гармоническое воздействие удобно изучать,
приняв сначала 0 ( ) 0, y x ≡ а затем 0 ( ) 0,x α ≡ т. е. “замораживая
входные сигналы”. Предельные теоремы [2] позволяют рассмотреть
только мнимую ось 0, x i ω и построить матрицу амплитудно-
частотных характеристик возмущенного движения эластичного коле-
са по эволюционной траектории с незначительной кривизной:
( ) ( )
( ) ,
( ) ( )
Y x Yy x
x
M x My x
Q Q
Q Q Q
α
α
ω ω
ω ω ω
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
(2)