ISSN 1812-3368. ȼɟɫɬɧɢɤ ɆȽɌɍ ɢɦ. ɇ.ɗ. Ȼɚɭɦɚɧɚ. ɋɟɪ. «ȿɫɬɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɧɚɭɤɢ». 2012
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ɫɬɜɟɧɧɨ ɫɨɤɪɚɬɢɬɶ ɫɪɨɤɢ ɫɜɨɟɣ ɱɚɫɬɢ ɩɪɨɟɤɬɧɨɣ ɪɚɛɨɬɵ, ɩɪɟɞɩɨɱɢ-
ɬɚɹ ɦɟɬɨɞɵ, ɛɨɥɟɟ ɩɪɨɫɬɵɟ ɜ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢ, ɧɨ ɦɟɧɟɟ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɵɟ ɜ
ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɦ ɩɥɚɧɟ. ȼ ɞɚɧɧɨɣ ɪɚɛɨɬɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧ ɬɚɤɨɝɨ ɪɨɞɚ
ɩɪɢɟɦ ɞɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚ ɩɥɨɳɚɞɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɝɨɪɟɧɢɹ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨ-
ɝɨ ɬɜɟɪɞɨɬɨɩɥɢɜɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ. ɉɪɟɞɥɚɝɚɟɦɵɣ ɫɩɨɫɨɛ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬ ɦɟ-
ɬɨɞ Ɇɨɧɬɟ-Ʉɚɪɥɨ [3] ɢ ɩɪɢ ɧɟɫɥɨɠɧɨɣ ɝɟɨɦɟɬɪɢɢ ɡɚɪɹɞɚ ɨɱɟɧɶ ɥɟɝɤɨ
ɪɟɚɥɢɡɭɟɬɫɹ.
ɋɩɨɫɨɛ ɪɚɫɱɟɬɚ ɩɥɨɳɚɞɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɝɨɪɟɧɢɹ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟ-
ɫɤɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ (ɩɥɨɫɤɚɹ ɡɚɞɚɱɚ).
ȼ ɰɟɥɹɯ ɫɪɚɜɧɟɧɢɹ ɫ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɦ ɪɚɫɱɟɬɨɦ ɩɪɢɜɟɞɟɦ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɢɞɟɢ ɦɟɬɨɞɚ ɪɚɫɱɟɬɚ
ɞɥɹ ɩɥɨɫɤɨɝɨ ɫɥɭɱɚɹ.
Ɋɢɫ. 1. ɉɪɢɦɟɪ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɮɨɪɦɵ ɡɚɪɹɞɚ ȽȽ
ɉɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɡɚɪɹɞ ɢɦɟɟɬ ɮɨɪɦɭ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɛɥɨɤɚ
ɞɥɢɧɨɣ
L
ɢ ɪɚɞɢɭɫɨɦ
R
ɫ
n
ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɦɢ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɢɦɢ ɤɚɧɚ-
ɥɚɦɢ ɪɚɞɢɭɫɨɦ
j
r
,
1, 2, ...,
j
n
(
ɪɢɫ. 1). Ɍɨɪɰɵ ɡɚɪɹɞɚ, ɜɧɟɲɧɹɹ ɰɢ-
ɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɚɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ, ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɤɚɧɚɥɵ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɥɢɛɨ ɰɟ-
ɥɢɤɨɦ ɛɪɨɧɢɪɨɜɚɧɵ, ɥɢɛɨ ɰɟɥɢɤɨɦ ɨɬɤɪɵɬɵ ɞɥɹ ɝɨɪɟɧɢɹ. ɉɥɨɳɚɞɶ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɝɨɪɟɧɢɹ ɬɚɤɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ
,
b
f
b
S e L k e
e
3
ɝɞɟ
f
k
—
ɱɢɫɥɨ ɬɨɪɰɨɜ ɡɚɪɹɞɚ, ɨɬɤɪɵɬɵɯ ɞɥɹ ɝɨɪɟɧɢɹ;
b
e
3
—
ɩɟ-
ɪɢɦɟɬɪ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɝɨɪɟɧɢɹ ɡɚɪɹɞɚ.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɡɚɞɚɱɚ ɫɜɨɞɢɬɫɹ ɤ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ
b
e
3
ɤɚɤ ɮɭɧɤ-
ɰɢɢ ɬɨɥɳɢɧɵ ɜɵɝɨɪɟɜɲɟɝɨ ɫɜɨɞɚ ɡɚɪɹɞɚ
e
.
Ⱦɥɹ ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ
e
ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɹ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ
ɡɚɪɹɞɚ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɫɯɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɚ ɪɢɫ. 2. ȼɫɸɞɭ ɡɚ ɮɪɨɧɬɨɦ ɪɚɡɝɨɪɚ-