ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
101
2
( , ) 0,
( , )
;
T x y
x y
x
Γ
∂
=
∈
∂
(3)
1
3
( , , )
,
( , )
;
w
T x y T x y
τ
Γ
=
∈
(4)
2
4
( , , )
,
( , )
,
w
T x y T
x y
τ
Γ
=
∈
(5)
где
,
x y
— координаты, м;
i
C
— объемная теплоемкость, Дж/(м
3
·K);
i
— номер компонента ПКМ (1 — матрица; 2 — волокно);
λ
— теп-
лопроводность, Вт/(м·K).
Теплопроводность в направлении оси
Y
1
1
2
/2
/2
1
( , /2)
.
(
)
Y
w w
H
H
T x V
V
dx
y
H T T
λ
λ
−
∂
= −
∂
−
∫
Система уравнений (1)—(5) решалась численно методом конеч-
ных элементов с использованием программного комплекса ANSYS.
Указанным методом был выполнен расчет теплопроводности поперек
волокон для материалов КМУ-4Л на основе ленты ЛУП-0,1 и уг-
лепластика серии ОКУП на основе волокна Кулон. Результаты расче-
та сравнивали с данными, основанными на соотношении, которое по-
лучено в работе [7]:
(
)
2 2 1
2
1 ;
Z
V
V
λ
λ
λ
= + −
(6)
(
)
1
2 1
( )
1
2
1
1
2
2
1
1
,
Y X
V
V
V
V
λ
λ
λ
λ
λ
λ
+
⎛
⎞ ⎛
⎞
= + +
+
⎜
⎟ ⎜
⎟
⎜
⎟ ⎜
⎟
⎝
⎠ ⎝
⎠
(7)
где
i
V
— объемная доля компонента ПКМ; ось
Z
направлена вдоль
оси волокна.
Следует отметить, что соотношение (6) является точным вслед-
ствие одномерности процесса теплопереноса вдоль волокна, в то
время как зависимость (7) лишь приближенно отражает двумерный
характер переноса теплоты в элементарной ячейке.
На рис. 2 приведена температурная зависимость теплопроводно-
сти материалов ОКУП и КМУ-4Л поперек волокна при объемной до-
ле волокна 0,6. Данные о ТФС материалов волокон и матрицы взяты
из работы [4].
Видно, что погрешность вычисления теплопроводности по при-
ближенной формуле (7) составляет около 10 %. Точность этой фор-
мулы существенно зависит от объемной доли компонентов ПКМ. Ис-
следования показали, что при объемной доле волокна менее 0,5 по-
грешность расчета теплопроводности по формуле (7) составляет
менее 1 %, в то время как при объемной доле волокна 0,75 погреш-
ность может достигать 100 %.
1,2,3 5,6,7,8,9