100
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
эксплуатации. Однако для успешного применения такого подхода
необходимо наличие полных и достоверных данных о свойствах от-
дельных компонентов ПКМ — волокон, связующих, переходных зон,
что представляет сложную научно-техническую задачу.
В настоящей работе используется метод определения теплопро-
водности монослоев ПКМ на основе математического моделирования
процесса теплопереноса в элементарной ячейке слоистого ПКМ. В
качестве элементарной ячейки ПКМ рассматривается единичное уг-
леродное волокно, окруженное полимерной матрицей (рис. 1).
Рис. 1. Расчетная схема элементарной ячейки ПКМ
В элементарной ячейке полимерной матрицы Ω
1
с размерами
H
×
V
размещается углеродное волокно (область Ω
2
) радиусом
R
1
. Соотно-
шение размеров
R
1
,
H
,
V
выбирают на основе данных об объемной до-
ле волокна и матрицы в ПКМ. Считается, что на границе раздела во-
локна и матрицы Г
5
имеет место идеальный тепловой контакт. По-
верхности Г
1
и Г
2
полагаются теплоизолированными, а температуры
поверхностей Г
3
и Г
4
— постоянными и равными соответственно
Т
w
1
и
Т
w
2
. Теплофизические свойства (ТФС) не зависят от температуры.
Тогда математическую модель процесса теплообмена в элемен-
тарной ячейке можно записать в следующем виде:
2
2
1
2
2
2
( , )
( , )
( , ) ,
1, 2, ( , ) Ω Ω ;
T x y
T x y
T x y
C
i
x y
i
i
i
x
y
λ
λ
τ
∂
∂
∂
=
+
=
∈ ∪
∂
∂
∂
(1)
1
( , ) 0,
( , )
;
T x y
x y
x
Γ
∂
=
∈
∂
(2)
1,2 4,5,6,7,8,9