84
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012
– связанная с конечным размером элемента приемника изображе-
ния (
PSF
ПИ
);
– электроники (
PSF
эл
).
Результирующая функция рассеяния точки аппаратуры является
сверткой всех компонент ФРТ:
общ
опт
щел
дет
смещ эл
( , )
.
A x y PSF PSF PSF PSF PSF
=
Для описания отклика системы кроме общей ФРТ системы ис-
пользуется передаточная функция (
TF
общ
), которая описывается с по-
мощью преобразований Фурье. Преобразование Фурье от функции
рассеяния точки является передаточной функцией в области про-
странственных частот [3].
Оптическая ФРТ.
Данная функция определяется как простран-
ственное энергетическое распределение освещенности в изображе-
нии точечного источника. Оптическая система никогда не бывает
«идеальной», поэтому энергия от такого источника рассеивается и
распределяется в фокальной плоскости в пределах некоторой не-
большой области. Степень рассеяния зависит от многих факторов, в
том числе от дифракции, аберраций и качества сборки оптической
системы.
Общей базовой моделью оптической функции рассеяния точки
опт
PSF
с хорошей точностью служит двумерная функция Гаусса [4]:
2 2
2 2
опт
( , ) exp(
/ ) exp(
/ ).
PSF x y
x a
y b
= −
−
Здесь коэффициенты
a
и
b
вычисляют исходя из требований к полу-
ширине ФРТ по следующим формулам:
2
2
;
,
4 ln 0, 5
4 ln 0,5
y
x
a
b
δ
δ
= −
= −
где
δ
x
,
δ
y
— полуширина оптической ФРТ, определяется как ширина
функции на уровне половины от ее максимального значения [5] соот-
ветственно по осям
x
и
y.
Применяя преобразование Фурье к функции рассеяния, получаем
оптическую передаточную функцию:
2 2 2
2 2 2
опт
( , ) exp(
) exp(
),
x y
x
y
TF v
a
a
ν
π
ν
π
ν
= −
−
(1)
где
ν
x
,
v
y
— пространственные частоты.
Если известны конструктивные параметры оптической схемы,
ожидаемое (расчетное) значение оптической ФРТ с большой точно-
1,2 4,5,6,7,8