ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012
254
Рис. 3. Вычисление ковариационной матрицы помехи
Тогда ковариационная матрица помехи
*
т
,
S y y
(3)
где «*» — обозначает комплексное сопряжение.
Оптимальный алгоритм строится аналогично задаче обнаружения
полностью известного сигнала с неизвестной постоянной начальной
фазой по критерию Неймана — Пирсона для некоррелированной по-
мехи. В случае коррелированной помехи плотность вероятности име-
ет вид
 
 
т 1
1
1
exp
.
2
2
m
p n
n S n
S

(4)
Здесь
m
—
размер выборки;
S
—
детерминант матрицы
S
;
n
—
век-
тор помехи.
Выражение (4) представляет собой общий случай многомерного
нормального распределения вероятностей для величин с нулевым ма-
тематическим ожиданием [1].
Как следует из формулы (4), для построения оптимального алго-
ритма обнаружения необходимо знать матрицу, обратную ковариа-
ционной матрице помехи.
Для инвертирования матрицы
S
целесообразно воспользоваться
QR
-
разложением [1]. Этот метод заключается в представлении кова-
риационной матрицы в виде произведения унитарной (или ортого-
нальной матрицы) и верхнетреугольной матрицы:
,
S QR
(5)
где
Q
—
унитарная матрица;
R
—
верхнетреугольная матрица.
Матрицы
Q
и
R
можно вычислить из
S
,
используя один из не-
скольких методов, таких как: метод Грамм-Шмидта, трансформация