w
pq
=
m
−
1
−
p
i
=
0
n
−
1
−
q
j
=
0
δ
ij
(
a
0
)
m
k
=
i
+
p
+
1
n
l
=
j
+
q
+
1
s
kl
s
k
−
i
−
p
−
p
,
l
−
j
−
q
−
q
.
Отметим, что условиям (11)—(12) на распределение ошибок
ε
ij
удовлетворяют все основные симметричные распределения. Кроме
того, условие (12) выполнено, если существуют такие
r
∈
(0, 1]
и
L >
0
,
что
E
|
ε
11
|
1
+
r
<
∞
;
|
f
(
t
)
−
f
(0)
|
≤
L
|
t
|
r
∀
t
∈
R
.
Действительно, в этом случае для некоторой постоянной
˜
L >
0
E
[
|
f
(
θuX
11
)
−
f
(0)
||
X
11
|]
≤
E
L
|
θuX
11
|
r
|
X
11
|
≤
˜
L
|
u
|
E
|
ε
11
|
1
+
r
→
0
при
u
→
0.
Отсюда, в частности, следует, что теорема 1 может быть справед-
лива для поля
X
ij
с бесконечной дисперсией.
Обозначим
Z
ij
(
a
)
=
m
k
=
i
+
1
n
l
=
j
+
1
S
kl
(
a
)
S
k
−
i
−
p
,
l
−
j
−
q
(
a
),
i
=
0, 1,
. . .
,
m
,
j
=
0, 1,
. . .
,
n
;
W
pq
(
a
)
=
m
−
1
−
p
i
=
0
n
−
1
−
q
j
=
0
δ
ij
(
a
)
Z
i
+
p
,
j
+
q
(
a
), (
p
,
q
)
∈ I
;
W
(
a
)
=
(
W
10
(
a
),
W
01
(
a
)
W
11
(
a
)).
Для краткости примем
S
kl
=
S
kl
(
a
0
)
,
Z
ij
=
Z
ij
(
a
0
)
,
W
pq
=
W
pq
(
a
0
)
.
Из теоремы 1 с учетом того, что
K >
0
,
вытекают следующие
теоремы, определяющие вид ЛНМ критериев.
Теорема 2.
Пусть выполнены условия
(8)
—
(12)
.
Тогда ЛНМ знако-
вый критерий отклоняет
H
0
в пользу
H
+
pq
,
если
W
pq
> C
+
pq
, (
p
,
q
)
∈ I
,
(14)
и принимается в противном случае. Постоянная
C
+
pq
определяется
уровнем значимости критерия
α
.
Теорема 3.
Пусть выполнены условия
(8)
–
(12)
.
Тогда ЛНМ знако-
вый критерий отклоняет
H
0
в пользу
H
−
pq
,
если
W
pq
< C
−
pq
, (
p
,
q
)
∈ I
,
(15)
и принимается в противном случае. Постоянная
C
−
pq
определяется
уровнем значимости критерия
α
.
Теоремы 2 и 3 позволяют естественным образом определить зна-
ковый критерий для проверки
H
0
против двусторонней альтернати-
вы
H
pq
,
(
p
,
q
)
∈ I
,
на уровне значимости
α
как объединение двух
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
167