Пусть
P
mn
(
Q
,
a
)
дифференцируема в точке
a
0
.
Определим локаль-
но наиболее мощный (ЛНМ) знаковый критерий для проверки гипо-
тезы
H
0
против односторонней альтернативы
H
+
pq
,
(
p
,
q
)
∈ I
,
как кри-
терий, имеющий функцию мощности
P
mn
(
Q
,
a
)
,
наиболее круто воз-
растающую по переменной
a
pq
в правосторонней окрестности точки
a
0
pq
.
Это означает, что критическая область
Q
ЛНМ знакового крите-
рия должна быть выбрана так, чтобы величина
∂P
mn
(
Q
,
a
)
∂a
pq
при
a
=
a
0
была максимальна. Аналогично определим ЛНМ знаковый критерий
для проверки гипотезы
H
0
против односторонней альтернативы
H
−
pq
,
(
p
,
q
)
∈ I
,
как критерий, имеющий минимальное значение
∂P
mn
(
Q
,
a
)
∂a
pq
при
a
=
a
0
.
Зададим множество
{
δ
ij
(
a
)}
рекуррентным соотношением
δ
ij
(
a
)
=
a
10
δ
(
i
−
1),
j
(
a
)
+
a
01
δ
i
,(
j
−
1)
(
a
)
+
a
11
δ
(
i
−
1),(
j
−
1)
(
a
),
i
,
j
=
1, 2,
. . .
,
(6)
с граничными условиями
δ
00
(
a
)
=
1,
δ
k
0
(
a
)
=
(
a
10
)
k
,
k >
0,
δ
0
l
(
a
)
=
(
a
01
)
l
,
l >
0,
δ
ij
(
a
)
=
0,
i <
0
или
j <
0.
(7)
В работе [5] доказана следующая теорема.
Теорема 1.
Пусть
1
−
a
0
10
z
1
−
a
0
01
z
2
−
a
0
11
z
1
z
2
=
0,
|
z
1
|
≤
1,
|
z
2
|
≤
1,
(8)
а функция распределения
F
(
x
)
и плотность
f
(
x
)
случайныхвеличин
ε
ij
удовлетворяют условиям
F
(0)
=
1
/
2;
(9)
f
(0)
>
0;
(10)
E
(
ε
11
)
=
0;
(11)
E
[
|
f
(
θuX
11
)
−
f
(0)
||
X
11
|]
→
0
при
u
→
0
для любого
θ
∈
(0, 1).
(12)
Тогда для любых
(
p
,
q
)
∈ I
при альтернативах
H
+
pq
,
H
−
pq
P
mn
(
s
,
a
)
=
1
2
mn
1
+
Kw
pq
(
a
pq
−
a
0
pq
)
+
o
(
|
a
pq
−
a
0
pq
|),
a
pq
→
a
0
pq
,
(13)
где
K
=
−
4
f
(0)
0
−∞
tf
(
t
)
dt
;
166
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012