ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
143
зических характеристик (плотность, теплоемкость, теплопроводность
и пр.). Данные области принято называть
литологическими слоями
.
Выделим три таких области (см. рис. 1):
{
}
1
( , , )
:
2 ;
D M x y z D z
= ∀
∈ <
{
}
2
( , , )
: 6 21, 2 6 ;
D M x y z D x
z
= ∀
∈ < < < <
{
}
3
( , , )
:
6 0 6, 2 6 .
D M x y z D z
x
z
= ∀
∈ > ∪ < < < <
Всю рассматриваемую область грунта обозначим через
D
:
{0
, 0
, 0
},
x
y
z
D x L y L z L
= ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤
и будем называть ее
расчетной областью
.
Размеры расчетной обла-
сти следующие:
L
x
= 21 м,
L
y
= 15 м,
L
z
= 17 м. В результате измене-
ния температуры в расчетной области могут происходить фазовые
переходы первого рода — замерзание и таяние грунта.
Динамика температуры ( , , , )
u x y z t
в расчетной области описыва-
ется неоднородным уравнением теплопроводности с фазовыми пере-
ходами:
[
]
*
(
)
( , , , ),
u
u
u
u
c Q u u
s x y z t
t
x x y y z
z
ρ
δ
λ
λ
λ
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
+ −
=
+
+
+
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
(1)
где
,
c
,
ρ
λ
—
удельная теплоемкость, плотность и теплопровод-
ность грунта соответственно;
Q
—
теплота фазового перехода;
*
(
)
u u
δ
−
—
дельта-функция Дирака; ,
u
*
u
—
температура грунта и
Рис. 1. Расчетная область