ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
133
Отметим, что разложение (13) приводит еще к одному реше-
нию — к линейным уравнениям для
2
I
и
3
I
,
получающимся при под-
становке
( )
U t
из (17) в (19):
2 2 0 3 3 0
,
.
I I L R I I C R
=
=
(25)
Однако указать, в каких случаях реализуются линейные, а в ка-
ких нелинейные уравнения, опираясь на экстремальную теорию раз-
мерностей, в настоящее время не представляется возможным.
В решении (24) при любом заданном законе изменения подавае-
мого в схему напряжения
( )
U t
токи
2
I
и
3
I
в цепях индуктивности и
емкости подчиняются нелинейным дифференциальным уравнениям
(22)
и (23), которые непосредственно интегрируются в случае посто-
янства индуктивности
0
L
и емкости
0
C
.
Дальнейшее обобщение рассмотренной параллельной электриче-
ской цепи можно получить, если в правую часть разложения (13) до-
бавить вторую производную
.
I
Работа выполнена при поддержке Программы фундаменталь-
ных исследований ОНИТС РАН «Интеллектуальные информацион-
ные технологии, системный анализ и автоматизация», проект «Тео-
рия конфликтных равновесий и экстремальная теория размерно-
стей».
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
С м о л ь я к о в Э.Р. Особые экстремали в анализе размерностей // ДАН. –
2008. –
Т. 421. – № 5. – С. 602–606.
2.
С м о л ь я к о в Э.Р. Использование особых экстремалей для получения
новых уравнений движения и неизвестных констант // Кибернетика и си-
стемный анализ. – 2009. – № 4. – С. 115–124.
3.
С м о л ь я к о в Э.Р. Методы поиска дифференциальных уравнений про-
извольных динамических процессов // Дифференциальные уравнения. –
2009. –
Т. 45. – № 12. – С. 1704–1715.
4.
С м о л ь я к о в Э.Р. Экстремальная теория размерностей и вывод диффе-
ренциальных уравнений движения // ДАН. – 2009. – Т. 429. – № 6.
С. 750–753.
5.
С м о л ь я к о в Э.Р. Особые экстремали в аналитической механике //
ДАН. – 2010. – Т. 435. – № 5. – С. 601–605.
6.
С м о л ь я к о в Э.Р. Методики вывода дифференциальных уравнений на
основе экстремальной теории размерностей // Дифференциальные урав-
нения. – 2010. – Т. 46. – № 12. – С. 1700–1709.
7.
С м о л ь я к о в Э.Р. Поиск неизвестных законов движения на основе экс-
тремальной теории размерностей // Кибернетика и системный анализ. –
2011. –
№ 5. – С. 83–93.