132
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
Подставляя экстремали (17), (18) в разложение (16), получаем
общее представление решения рассматриваемой задачи через экстре-
мальные постоянные и переменные величины:
0
.
I
C IL U
=
⋅
(19)
Уравнения (17)—(19) содержат в неявной форме полную инфор-
мацию относительно токов
1 2 3
, , ,
I I I
протекающих соответственно
через цепи
0 0
, ,
,
R L C
и суммарного тока
I
.
Чтобы найти токи, теку-
щие по трем параллельным ветвям рассматриваемой схемы, подста-
вим сначала (17) в общее решение (19):
0
.
U
U
I C IL U C U C
R
R
=
⋅
=
=
(20)
Учитывая нормировку закона Ома (
U IR
=
)
в электротехнике
[11],
находим
С
= 1. Из общего представления (20) для токов получа-
ем для тока
1
,
I
протекающего через активное сопротивление
R
,
уравнение
1
( ) .
I U t R
=
(21)
Принимаем во внимание, что общее решение (19) определяет не
только ток
1
I
,
но и токи
2
,
I
3
I
через индуктивность и емкость. Ток
2
I
определяется непосредственно уравнением (19) при
1
1
C C
= = ±
,
т. е.
2 1 2 0
( ).
I C I L U t
=
(22)
Ток
3
I
получаем подстановкой равенства (18) в общее решение
(19)
при
2
1
C C
= = ±
:
3
2 3 0
( ).
I C I C U t
=
(23)
Таким образом, суммарный ток
( )
I t
,
проходящий через источник
напряжения
( )
U t
,
слагается из трех аддитивных компонент:
1 2 3
1 2 0
3 3 0
( )
( )
( ).
U t
I I I I
C I L U t C I C U t
R
= + + = +
+
(24)
Насколько нам известно, уравнения (22)—(24) в полученном ви-
де не приводились в учебниках по электротехнике (и, возможно, не
были получены).