ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
63
В частном случае, когда твердая поверхность есть сфера единич-
ного радиуса,
( ) ( )
1
1
;
2
l
l
s l
l
f
f
f
f
h
θ
θ
+
−
−
′
′
= =
( )
1
;
L L
s L
f
f
f
h
θ
−
−
′
=
( ) ( )
(
)
1
1
2
2
;
l
l
l
s l
l
f
f
f
f
f
h
θ
θ
+
−
− +
′′
′′
= =
( )
0.
s L
f
′′
=
Из системы (23) находим выражения для
U
,
V
,
ρ
:
2
2
;
G U T
G G
θ
θ
=
+
2
2
;
G
V T
G G
θ
=
+
(
)
1
;
P S
Q
ρ
= −
0.
dU dV
dP dP
= =
В случае обратной прогонки имеем
;
m
A B A B
p
A A
υ μ
μ υ
μ υ
υ μ
α
α
−
=
−
.
m
P
A A
υ μ
μ υ
μ υ
υ μ
α β
α β
α
α
− +
=
−
Здесь
(
)
(
)
**
*
**
**
**
1
1
;
m
m
p
u
A
A M A M B M C
μ
υ
⎡
⎤
= −
− +
+
⎣
⎦
(
)
(
)
** *
**
*
*
1
1
;
m
m
p
u
A
A
B C
μ
υ
α
μ
μ
μ
⎡
⎤
= −
− + +
⎣
⎦
(
) (
) (
)
(
)
{
(
)
}
(
)
{
(
)
(
)
}
*
**
**
*
1
1
1
*
*
*
1
2
1
1
**
**
2
**
**
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
.
m
u
m
m
m
m
v
m
m
u
m
m
m
v
m
m
g A A
A
f
A u B
f
A v C
A M F
A U B P M F
A V C P
μ
β
μ
ρ
μ
ρ
+
+
+
+
+
+
+
+
⎡
⎤
= − − − −
− +
−
+
⎣
⎦
⎡
⎤
⎡
+
− +
−
− −
−
⎣
⎣
⎦
⎤
⎡
⎤
− +
−
+
− +
−
⎦
⎣
⎦
Величины с индексами * и ** рассчитываем в точке с индексом
m
соответственно в областях между контактной поверхностью и удар-
ной волной, а также между контактной поверхностью и поверхно-
стью разрушения.
В результате обратной прогонки находим скорость контактной
поверхности
1
.
n
t
H
H
H u
v U V
H
H
θ
θ
+
= − = −
Новое положение контактной поверхности определяется соотно-
шениями
1
1
;
2
n
n
n
n
t
t
H H
H H
τ
+
+
⎛
⎞
+
= +
⎜
⎟
⎝
⎠
(
)
(
)
1
1
1
1
1
;
1
m
m m
m
u
f B p p
A u
A
+
+
⎡
⎤
=
+ − − +
⎣
⎦
−