56
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
и начальные значения коэффициентов прогонки
0
2
2
;
u
H
H H
θ
μ
=
+
0
2
2
;
v
H
H H
θ
θ
μ
= −
+
0
0
;
u
u
M
μ
= −
0
0
;
v
v
M
μ
= −
0
0;
g
=
0
1;
p
υ
=
0
1;
p
N
= −
0 0
.
u v
υ
υ
=
Прямую прогонку ведем от контактной поверхности к ударной
волне (
1
ξ
возрастает от 0 до 1) и к поверхности вдува (
2
ξ
уменьшает-
ся от 1 до 0). В обоих случаях индекс
m
пробегает значения от 0 до
M
– 1.
Уравнения, связывающие значения функций при
ξ
и
ξ + h
(
с
индексами
m
и
m +
1),
в области между контактной поверхностью и
ударной волной имеют вид
(
)
(
)
1
1
1
1
1
;
m
m
m m
A u Bp
A u Bp f
+
+
+
+ + − − =
(13)
(
)
(
)
1
1
2
1
1
;
m
m
m m
A u Cp
A u Cp f
+
+
+
+ + − − =
(14)
(
)
(
)
1
1
1
3
1
1
.
m
m
m
m m
m
Du Ev
A p Du Ev
A p f
+
+
+
+ + +
− − + − =
(15)
При этом
1
11
;
t
r
A a
u r v a
θ
ξ
ξ
ξ
−
= = + +
=
1
2 ;
A A
αχ
=
1
2 ;
B B
αχ
=
1
13
;
r
B a
ξ ρ
−
= =
1
1
23
;
C a r
θ
ξ ρ
−
−
= =
31
;
r
D a
p
ξ γ
= =
1
32
;
E a r
p
θ
ξ γ
−
= =
1
41
;
F a r
ρ
−
= =
1
42
;
G a r
θ
ξ ρ
−
= =
1
;
b r v
−
=
1 1
23
;
b r
ρ
− −
=
1
32
;
b r p
γ
−
=
1
42
;
b r
ρ
−
=
(
)
(
)
1
1
0, 25
0, 25
Σ Σ ;
n n
n q n q
n
n q
m m m m
u
u u u u
u u
+
+
+
+
+
=
+ + + =
+
(
)
;
r
F H H
ξ
= − +
1
;
x h
ξ
τ
=
2
;
x
h
θ
τ
=
( )
( )
( )
,
;
,
,
r H t
F t H t
θ
ξ
θ
θ
−
=
−
(
)
( )
( )
;
,
,
t
t
t
t
H F H
F t H t
ξ
ξ
θ
θ
+ +
=
−
( )
( )
1
;
,
,
r
F t H t
ξ
θ
θ
=
−
(
)
( )
( )
;
,
,
H F H
F t H t
θ
θ
θ
θ
ξ
ξ
θ
θ
+ −
= −
−
;
2
n n q
S S
S
+
+ =
, , , ,
,
.
t
t
S F F F H H H
θ
θ
=
(
Нижние индексы здесь обозначают производную по соответствую-
щей переменной.)