20
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
где Ω , Ω
x y
и
,
x
y
M M
—
компоненты угловых скоростей и моментов
соответственно;
( )
( )
(
)
( )
( )
(
)
( )
( )
(
)
( )
( )
(
)
(1)
(2)
(1)
(2)
(1)
(2)
(1)
(2)
1,1
1,2
2,1
1,2
2,2
1,1
( , )
Re
;
( , )
Im
;
( , )
( , )
Im
;
( , )
( , )
Re
.
p t
p t
p t
p t
p t
p t
p t
p t
K t
Xe
Ye
K t
Xe
Ye
K t
K t
Xe
Ye
K t
K t
Xe
Ye
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
−
−
−
−
−
−
−
−
=
+
=
+
= −
= −
+
= −
= −
+
Рассмотрим отдельно первый подынтегральный член в уравнении
(1).
Пусть
( )
( )
1
0
( )
.
t
p t
x t
M Xe
d
τ
τ
τ
−
=
∫
Продифференцируем его по
t
и положим
1 2
:
x x ix
= −
( )
( )
( )
(1)
(1)
(1)
0
( )
( )
( )
;
t
p t
x t
M t X p M Xe
d M t X p x t
τ
τ
τ
−
=
+
=
+
∫
(
)
( )
( )
(
)
( )
( )
(
)
(
)
(1)
(1)
1 2
1 2
Re
Im Re
Im
,
x
y
x ix M iM X i
X
p i
p x ix
− = −
+
+
+
−
где
( )
( )
( )
( )
(1)
(1)
1
1
2
Re
Im Re
Im ;
x
y
x M X M X
p x
p x
=
+
+
+
( )
( )
( )
( )
(1)
(1)
2
1
2
Im
Re
Im
Re
.
x
y
x M X M X
p x
p x
= −
+
−
+
Если
x
рассматривать как вектор-столбец
(
)
T
1 2
,
,
x x
а
M
—
как
вектор-столбец
(
)
T
,
,
x y
M M
то
,
x Ax BM
= +
(4)
где
( )
( )
( )
( )
Re
Im
;
Im Re
X
X
A
X
X
⎛
⎞
=
⎜
⎟
−
⎝
⎠
( )
( )
( )
( )
(1)
(1)
(1)
(1)
Re
Im
.
Im Re
p
p
B
p
p
⎛
⎞
⎜
⎟
=
⎜
⎟
−
⎝
⎠
Аналогично для второго слагаемого в уравнении (1) получаем
,
y Cy DM
= +
(5)