ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
151
(
)
(
)
2
2
0
0
0
0
0
0 1
sin 2 9cos
4 3
æ
.
8
sin
G
G
ε
θ
ρ
θ
σ β
+ −
=
−
(40)
Естественно, что значения параметров, при которых нарушается усло-
вие (35) и
(
)
( , )
0 0
,
0,
p r
F
ρ θ
=
исключаются. Соответствующие неравен-
ства можно представить в явном виде, например выражение (35)
(
)
2 2
2
3
0
1
0
0
æ sin ctg 1 tg ctg 0.
θ
Δ ≡
+
≠
β
θ
σ
β
Таким образом, можно утверждать, что система (23) имеет беско-
нечное количество периодических решений (порождающие определя-
ются решениями (40) и
0
/ ),
G r p
=
которые, согласно формулам (24),
есть условно-периодические решения исходной системы (16). В реше-
ниях исходной системы произвольно выбираются значения
0 0
,
,
t h
0 0
,
,
ρ θ
β
и
0
/ .
G r p
=
В настоящей работе найдены новые многопараметрические семей-
ства периодических и условно-периодических движений осесиммет-
ричного спутника-гиростата вокруг центра масс, перемещающегося по
круговой орбите. Полученные результаты можно использовать при раз-
работке систем ориентации и стабилизации искусственных спутников,
а также при построении теории вращения естественных небесных тел,
учитывающей динамику внутреннего жидкого ядра. Результаты работы,
кроме того, имеют теоретический интерес, поскольку найденные реше-
ния дополняют и расширяют известные классы движений твердого тела
и спутника-гиростата.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Жуковский Н.Е. О движении твердого тела, имеющего полости, напол-
ненные однородной капельной жидкостью: собр. соч. в 6 т. М.; Л.: ОГИЗ,
1949.
Т. 2. С. 152—309.
2.
Пуанкаре А. Избранные труды. Т. 1. М.: Наука, 1971.
3.
Козлов В.В. Методы качественного анализа в динамике твердого тела.
М.: МГУ, 1984.
4.
Баркин Ю.В., Панкратов А.А. О характеристических показателях пе-
риодических решений гамильтоновых систем // Известия АН СССР. МТТ,
1987.
№ 2. С. 25—33.
5.
Баркин Ю.В., Панкратов А.А. Периодические решения гамильтоно-
вых систем в некоторых случаях вырождения. ПММ, 1987. Т. 51. Вып. 2.
С. 29—41.
6.
Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра
масс. М.: Наука, 1965.
7.
Беленький И.М. Введение в аналитическую механику. М.: Высш. шк.,
1964.
Статья поступила в редакцию 14.09.2012