ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
139
УДК 531.352
А . А . П а н к р а т о в
ПЕРИОДИЧЕСКИЕ
И УСЛОВНО-ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ
СПУТНИКА-ГИРОСТАТА ПОД ДЕЙСТВИЕМ
ГРАВИТАЦИОННОГО МОМЕНТА
НА КРУГОВОЙ ОРБИТЕ
Проведено исследование периодических движений осесимметричного
спутника-гиростата, центр масс которого движется по кеплеровой
круговой орбите. В качестве переменных была использована модифика-
ция переменных Андуайе, в уравнениях движения спутника относитель-
но центра масс учитывали только гравитационный момент. Система
дифференциальных уравнений рассматриваемой задачи содержит ма-
лый параметр, характеризующий близость осевого и экваториального
моментов инерции спутника-гиростата, а также малость проекции
собственного кинетического момента гиростата на экваториальную
плоскость. Уравнения движения задачи, допускающие интеграл Якоби, с
помощью которого осуществляется понижение порядка системы на две
единицы, приведены к так называемой форме Уиттекера. Методом
Пуанкаре доказано существование многопараметрических семейств
периодических решений приведенной системы, найдены порождающие
периодические решения.
E-mail:
a.a.pankratov@gmail.com
Ключевые слова
:
спутник-гиростат, переменные Андуайе, гравитаци-
онный момент, метод Пуанкаре, периодические и условно-периодичес-
кие движения.
Твердое тело с полостями, заполненными идеальной несжимаемой
жидкостью, совершающей потенциальное движение, и тело-носитель,
в котором жестко закреплена ось вращения симметричного ротора,
являются наиболее известными, но не единственными примерами ме-
ханической системы, называемой гиростатом. Понятие гиростата не-
однократно обобщалось и уточнялось. Работа Н. Е. Жуковского [1],
опубликованная в 1885 г., сыграла важную роль в формировании
представлений об основных характеристиках движения гиростата.
Жуковский показал, что потенциальное движение жидкости в полости
определяется движением тела, само же движение тела происходит так,
как если бы жидкость была заменена эквивалентным твердым телом.
Несмотря на то что многие классические задачи динамики твердого
тела удалось обобщить на случай гиростата, специфические свойства
движения гиростата остаются еще недостаточно изученными.
Постановка задачи.
Под спутником-гиростатом будем понимать
твердое тело (движущееся по орбите) с расположенными внутри него
симметричными роторами (маховиками). Оси вращения роторов
жестко связаны с несущим телом и совпадают с осью симметрии
каждого ротора. Предположим, что угловые скорости роторов отно-
сительно несущего тела постоянны.