132
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
2
2
3
0
0
4
2
2
0
2
0
,
(
)
(
),
,
( 12(1 )),
,
r
r
h
c
c
r
u u N r
N r
r
h
Eh
c
c q
h k h
Eh
=
↔ =
↔ =
=
= −
=
η
η
θ
θ
η
ρω η
μ
(3)
r
N
и
θ
N
—
силы в сечениях, отнесенные к единице длины сечения
(
рис. 4,
а
);
0
h
—
некоторая характерная толщина профиля диска;
ρ
—
плотность материала диска;
u
—
перемещение точек вдоль радиуса;
Е —
модуль Юнга;
μ
—
коэффициент Пуассона.
Рис. 4. Схема систем сил, приводящих к растяжению пластины (
а
)
и ее
изгибу (
б
)
Соотношения (1)—(3) позволяют найти основное напряженное
состояние пластины переменной толщины при известных граничных
условиях и угловой скорости вращения.
Для проведения расчетов систему уравнений (1), (2) запишем в
матричной форме:
[ ]
{ } { } { },
d X A X G
dr
=
+
(4)
где
т
1 2
{ } ( , )
X x x
=
1
(
,
x u
=
2
);
r
x N
=
[ ]
A
— 2
×
2-
матрица перемен-
ных коэффициентов:
11
,
a
r
= −
μ
2
12
(1 ) ,
h
a
k
−
=
μ
21 2
,
h
k a
r
=
22
(1 ) ;
a
r
−
= −
μ
т
1 2
{ } ( ,
)
G g g
=
—
вектор правых частей
1
(
0,
g
=
2
).
h r
g k q r
= −