ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
131
К
,
r
e
= + +
a a a a
где
r
a
—
относительное ускорение;
e
a
—
переносное ускорение;
К
a
—
ускорение Кориолиса. Последняя составляющая ускорения
(
см. рис. 3.) определяется известной формулой
(
)
К
2
,
e r
= ×
a
ω v
где
r
v
—
относительная скорость.
Такое движение приводит к растяжению и изгибу диска.
Расчет деформаций рассмотренного тела с позиций двухмерной
геометрически нелинейной теории круглых пластин [3] может ока-
заться слишком трудоемким. Решение вопроса усложняется нели-
нейным характером зависимостей ускорений, а следовательно, и вы-
зывающих эти ускорения сил, от порождающих их деформаций.
Обратимся к допущениям, которые позволяют исследовать де-
формацию диска на основе решения одномерной краевой задачи с
использованием линеаризованных уравнений [4, 5].
Пусть перемещения
W
точек срединной поверхности диска в
направлении нормали к ней малы по сравнению с его радиусом
.
c
Ис-
пользуемые линеаризованные соотношения построим в предположении,
что напряженное состояние диска состоит из основного и дополнитель-
ного. Первое вызвано растяжением диска в его плоскости и обусловле-
но относительным ускорением
2
,
n
r
r
r
a a
r
= =
ω
второе — изгибом плос-
кости диска, как следствие проявления ускорений
К
2
cos
e r
a
r
ω ω
θ
=
и
2
.
n
e
e
e
a a
W
= =
ω
Рассмотрим случаи, когда
2
2
,
e
r
ω
ω
а относительная скорость
меньше критической частоты вращения диска. При выполнении этих
условий основное напряженное состояние диска можно считать
осесимметричным. Действием аэродинамических сил на диск пренебре-
гаем.
Для решения задачи о расчете основного напряженного состоя-
ния воспользуемся основными соотношениями теории растяжения
пластин в виде системы из двух дифференциальных уравнений и ал-
гебраического уравнения [6, 7]:
2
2
(1 )
,
(1 )
,
r
h
r
r
h
h r
du
N u
dr
k
r
dN u
N
k
k q r
dr
r
r
= −
−
= − −
−
μ
μ
μ
(1)
,
h
r
u
N k
N
r
= +
θ
μ
(2)
где переменные параметры представлены в безразмерной форме и
имеют вид