ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
117
УДК 531.01/534.112
А.А. П о ж а л о с т и н , А.В. П а н ш и н а
ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ УПРУГИХ
ОДНОМЕРНЫХ СИСТЕМ С СУХИМ ТРЕНИЕМ
Рассмотрен аналитический приближенный метод расчета вынуж-
денных колебаний упругих прямых стержней с сухим трением. Пред-
полагается, что трение небольшое, а движение системы безостано-
вочное. Описан подход, основанный на использовании энергетического
метода и метода собственных функций. Результаты расчета мож-
но использовать при исследовании динамики нефтепроводов.
E-mail:
panalv@mail.ru
Ключевые слова
:
стержень, балка, вал, трение, вынужденные коле-
бания, приведенные параметры.
Задача о вынужденных колебаниях упругих одномерных систем
с сухим трением носит важный методический аспект. В настоящей
работе изложен аналитический приближенный метод расчета вынуж-
денных продольных, крутильных и поперечных колебаний упругих
прямых стержней (валов, балок) с сухим трением в предположении,
что трение небольшое, а движение системы безостановочное. Описан
также подход, основанный на использовании энергетического метода
и метода собственных функций. При расчете приняты следующие
основные допущения:
1)
колебания систем малые;
2)
материалы стержней однородные и подчиняются закону Гука;
3)
для колебаний системы справедливы гипотезы сплошности и
плоских нормалей.
Поставленная задача решена приближенно с помощью введения
эквивалентного вязкого трения и приведения к эквивалентным пара-
метрам колебательных систем, представляющих собой линейные ос-
цилляторы.
Пусть возмущающее воздействие изменяется в соответствии с гар-
моническим законом. Стержень расположен на шероховатой плоскости
и испытывает силу сухого трения. Распределение силы трения вдоль
длины стержня (вала, балки) равномерное. Интенсивность силы трения
тр
,
P q f
l
=
где
P
—
сила тяжести стержня;
l
—
длина стержня.
Предположим, что решения однородных краевых задач о про-
дольных, крутильных и поперечных колебаниях таких систем описы-
ваются уравнением
2
( )
0
L q q
λ
+ =
(1)
с учетом граничных условий
0
x
=
и
,
x l
=