94
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
(
)
(
)
33
2 2
2
12 14 1 3
3
3
эл
1 2
,
0,
5
,
b
F m b c b
F M
a a V
= − + Ω =
= Ω −
(
)
(
)
12
22
2 2
1
1
2
эл
эл 1 14
2 24
2 3
,
5
5
b
b
M
a a V cV b
b
⎛
⎞
= Ω + Ω −
− Ω + Ω
⎜
⎟
⎝
⎠
(
)
(
)
11
21
2 2
2
1
2
эл
эл 1 13
2 23
3 1
.
5
5
b
b
M
a a V cV b
b
⎛
⎞
= Ω + Ω −
+ Ω + Ω
⎜
⎟
⎝
⎠
Рассмотрим случай сферической полости, полагая
1 2
a a
= =
3
.
a a
= =
Для шаровой полости
3 3
,
,
0,
c c
m
c M
= × =
=
F
r r l
Ω
(
)
(
)
(
)
2
2
4
2 2
2 2
0
0
2
1
1
2
2
2
2
2
2 2
2
2
2 2
0
0
4
4 2
8
,
2
4
2
4
N
N
M mc
N
N
Ω
⎡
⎤
+
+
+
= −
−
⎢
⎥
⎢
⎥
+ +
+
Ω
+
⎣
⎦
λ
ω λ
λ
λ
ω λ
λ
ω λ
λ
ω λ
(16)
(
)
(
)
(
)
2
2
4
2 2
2 2
0
0
2
2
1
2
2
2
2
2
2 2
2
2
2 2
0
0
4
4 2
8
.
2
4
2
4
N
N
M mc
N
N
⎡
⎤
+
+
+
=
+
⎢
⎥
⎢
⎥
+ +
+ +
Ω
Ω
⎣
⎦
λ
ω λ
λ
λ
ω λ
λ
ω λ
λ
ω λ
При
0
0,
0
N
=
=
ω
имеем случай безвихревого движения однородной
жидкости в сферической полости, тогда
2
2
0
1
1
2
2
,
,
,
M mc
M mc
= ×
Ω
Ω
= −
= −
M F r
т. е. движение твердого тела не влияет на безвихревое движение
жидкости. Влияние жидкости в этом случае подобно влиянию доба-
вочного твердого тела с массой, равной массе жидкости, т. е. сводит-
ся лишь к увеличению соответствующих моментов инерции твердого
тела. Это совпадает с результатами, полученными в работе [14]. При
0
c
=
имеем
0.
F M
= =
Теперь пусть
0
0,
0
N
ω
= ≠
—
случай вращающейся однородной
жидкости. Положив
j
λ
β
=
и введя комплексные величины
1
2
,
M M jM
= +
1
2
,
j
= + Ω Ω Ω
получим
(
)
(
)
1
2
1
0
0
1
M mc
−
= − + +
.
Ω
ω σ ω
Откуда следует, что влияние жидкости и в этом случае сводится
лишь к количественному изменению моментов инерции несущего
тела, хотя и зависит от числа
σ
.
При совпадении неподвижной точки
с центром масс однородной жидкости снова получаем
0,
F M
= =
что
также совпадает с результатами работ [5, 15].