72
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
а из уравнений (7) и (8) для внутренних сечений ( 2, )
n N
=
1
1
1
1
1
(1 )
(
)
,
2
k
k
k
k
k
k
n
n
n
n
n
n
s a
p
s p
G G p p
F
+
−
+
−
+
⎡
⎤
= − +
− + +
⎢
⎥
⎣
⎦
1
1
1
1
1
(1 )
(
)
.
2
k
k
k
k
k
k
n
n
n
n
n
n
s F
G
s G
p p G G
a
+
−
+
−
+
⎡
⎤
= − +
− + +
⎢
⎥
⎣
⎦
Для акустически открытой трубы фаза гидравлического удара
2 /
l a
β
=
[10],
а период колебаний потока по низшему тону
4 /
2
T l a
β
= =
[5].
Если время
п
t
перекрытия выходного сечения тру-
бы
п
,
t
β
≤
максимальное давление гидроудара в этом сечении опре-
деляется формулой Жуковского [4, 7]:
0
0
гу
.
G a
p v a
F
ρ
= =
(9)
Если
п
t
β
>
и торможение жидкости происходит в соответствии с
линейным законом, максимальное давление определяется формулой
Мишо [2, 7]:
0
п
п
гу
.
p v a t
р t
ρ
β
β
=
=
(10)
Для проверки предлагаемой модели выполнены расчеты давления
в выходном сечении трубопровода при различных значениях
п
t
и
1.
s
=
Если
п
0
,
t
β
< <
давление гидроудара изменяется следующим
образом (рис. 1). За время
п
t
оно повышается, согласно линейному
закону, от нуля до максимального значения
гу
,
p
определяемого фор-
мулой (9), и остается неизменным до момента времени
t
β
=
—
фазы
гидравлического удара. Затем за время
п
t t
Δ =
оно снижается, со-
гласно линейному закону, до величины
гу
p
−
и остается постоянным
до момента времени
2 .
t
β
=
Далее за время
t
Δ
давление повышается
в соответствии с линейным законом до значения
гу
.
p
После того
процесс, реализуемый на временном отрезке
п
п
(
2 ),
t
t
t
β
≤ ≤ +
повто-
ряется с периодом
2 ,
T
β
=
равным периоду колебаний потока в аку-
стически открытой трубе.
Очевидно, что при
п
0
t
=
(
мгновенное перекрытие) график изме-
нения давления соответствует представленному на рис. 2 (кривая
1
).
Этот график обычно и приводят в учебной литературе по гидромеха-
нике [10]. Для времени перекрытия
п
t
β
=
график изменения давле-
ния от времени показан на рис. 2 (кривая
2
).