ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
55
возмущений в области рассеяния, фазу исследования решения в об-
ласти рассеяния; модуль локального поиска методом редукции раз-
мерности; модуль вычисления текущего значения частного миними-
зируемого критерия; модуль формирования фронта Парето; модуль
вывода результатов решения. Для определения параметров возмуще-
ния на соответствующих шагах гибридных алгоритмов используются
стандартные встроенные генераторы случайных чисел. С целью по-
лучения оценки вычислительных затрат в программном обеспечении
во всех случаях предусмотрены счетчики числа обращений к подпро-
граммам вычисления текущих значений критериальной функции.
Проведено тестирование разработанного программного обеспечения
и получены оценки вычислительной эффективности гибридных алго-
ритмов многокритериальной оптимизации.
Параллельные алгоритмы глобальной оптимизации.
В по-
следнее десятилетие наблюдается значительный рост сложности
практических задач глобальной оптимизации, включая приложения к
динамике систем. Как следствие, время решения экстремальных за-
дач (вычислительная стоимость) также существенно возросло. Одним
из путей преодоления возникших затруднений является разработка
параллельных методов решения как прямых, так и оптимизационных
задач, и их эффективная реализация в среде параллельных вычисле-
ний [34, 35]. Предложен новый параллельный гибридный алгоритм
M-PCASFC, который объединяет стохастический алгоритм M-PCA,
используемый при сканировании области поиска, и детерминирован-
ный метод кривой, заполняющей пространство, при локальном поис-
ке [29]. Выбор метода редукции размерности задачи, который пред-
назначен собственно для поиска глобального экстремума, обусловлен
тем, что во многих случаях градиентные алгоритмы сходятся мед-
ленно, и в то же время при очень больших областях поиска метод ре-
дукции оказывается недостаточно эффективным. Гибридный алго-
ритм обеспечивает сужение области поиска, что повышает вычисли-
тельную эффективность метода. Для решения задачи липшицевой
минимизации исходную многомерную задачу редуцируют к эквива-
лентной одномерной с использованием кривой Пеано, которую стро-
ят по схеме Гильберта. Кроме того, если исходная многомерная
функция редуцируемой задачи удовлетворяет условию Липшица с
некоторой константой, минимизируемая одномерная функция удо-
влетворяет на единичном интервале условию Гельдера. Следует
отметить, что построенная численными методами кривая аппрокси-
мирует теоретическую кривую Пеано — Гильберта с точностью,
определяемой заданной плотностью развертки. Метод редукции мно-
гомерных задач обладает рядом важных свойств, таких как непре-
рывность и сохранение равномерной ограниченности разностей
функций при ограниченной вариации аргумента. К недостаткам
можно отнести потерю части информации о близости точек в исход-
ном многомерном пространстве. Предложенный подход не требует