ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
89
2.
В качестве расчетной области выбирается сегмент усеченного
конуса бесконечно малой толщины, который представляет собой
трапецию.
3.
На левой границе выбранной области – оси пробирки – скорость
направлена вдоль нее и не имеет горизонтальной составляющей.
Уравнения для двухмерной модели упрощаются и принимают
следующий вид:
уравнение неразрывности
0;
y
x
x
y
υ
υ
∂ ∂
+ =
∂ ∂
уравнение Дарси
;
.
x
y
k p
x
k p
y
υ
μ
υ
μ
∂
⎧ = − ⎪
∂
⎪
⎨
∂
⎪ = −
⎪
∂
⎩
Данная система уравнений представляет собой уравнение Лапласа:
2
2
2
2
0.
p p
x y
∂ ∂
+ =
∂ ∂
Для дополнения двухмерной математической модели задаются гра-
ничные условия: для скоростей –
(0, ) 0;
x
y
υ
=
1
( , ) 0;
y
x y
υ
=
1
( , ) 0;
x
x y
υ
=
для давлений –
1
( , 0)
;
p x
p
=
лин
( , )
.
x H
υ
υ
=
Решение численной трехмерной модели, проведенное с примене-
нием метода конечных элементов, реализовано в программном пакете
Star CCM+. При этом использованы следующие граничные условия.
1.
Стенка пробирки абсолютно непроницаема, течение без сколь-
жения, следовательно, скорость жидкости на стенке равна нулю.
2.
Давление на верхнем сечении (входе) равно атмосферному.
3.
Скорость на нижнем сечении (выходе) равна
лин
.
υ
Данные, полученные с помощью численной модели, приведены
на рис. 6.
В результате решения численной модели (число конечных эле-
ментов составило около 65 000) найдено среднее значение давления
на выходе из фильтра:
2
87 350
Па.
p
=
Для расчета давления на выходе с использованием двухмерной
модели аналитическим методом необходимо провести анализ двух
вариантов решения уравнения Лапласа с учетом граничных условий.