ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
57
системы уравнений, описывающих движение несжимаемой вязкой
жидкости.
Уравнения движения жидкости можно записать следующим об-
разом:
( )
(
)
div
grad
;
eff
p
u
u
x
ρυ
μ
∂
−
= −
∂
G
( )
(
)
div
grad
;
eff
p
v
v
y
ρυ
μ
∂
−
= −
∂
G
( )
(
)
div
grad
,
eff
p
w
w
z
ρυ
μ
∂
−
= −
∂
G
где
ρ
–
плотность, кг/м
3
;
p
–
давление, Па;
μ
–
динамический коэф-
фициент вязкости, Па·с;
u
G
−
вектор скорости;
,
u
,
v
,
w
м/с,
−
ско-
рости в проекциях на оси координат
,
x
,
y
;
z
;
eff
t
μ
μ μ
= +
t
μ
=
1
*
1
2
.
max( ,
)
a k
a F
ρ
ω
=
Ω
Запишем уравнение неразрывности для жидкости:
( )
div
0.
υ
=
G
Выбор модели турбулентности зависит от того, насколько полно
распределение вихревых структур определяется из непосредственно-
го решения уравнений Навье – Стокса и как часто при этом необхо-
димо обращаться к вспомогательным моделям. Так как в данной ра-
боте требуется получить интегральные параметры потока (перепад
давления), то наиболее оптимальным является применение RANS
(
усреднения уравнений Навье – Стокса по методу Рейнольдса)
моде-
лей турбулентности [5].
Замыкающие соотношения для (
k
–
ω
)-
модели турбулентности
имеют следующий вид.
Уравнение для кинетической энергии турбулентности:
(
)
(
)
*
,
j
k t
j
j
j
u k
k
P
k
x
x
x
ρ
μ σ μ
β ρω
∂
∂
⎡
⎤
∂ +
= −
+ ⎢
⎥ ∂
∂
∂ ⎣
⎦
где
.
j
i
i
j
i
j
u u
u
P
x x x
∂
⎛
⎞
∂
∂ + = ⎜
⎟
⎜
⎟
∂ ∂ ∂
⎝
⎠
Уравнение для скорости диссипации кинетической энергии тур-
булентности: