ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
29
где
;
ij
m
g
V
σ
ω
=
2
(
)
4
g Cs
d d
π
σ
= +
–
полное сечение столкновений;
1
=
k
m
m
λ
ω
=
∑
–
условная частота столкновений пар при фиксированном
наборе
1
,..,
k
g g
.
Время ожидания столкновения имеет распределение
( ) { } 1
,
F P T
e
λτ
τ
τ
−
= ≤ = −
(2)
которое не зависит от выбора начала отсчета и от пары ( , ),
i
j
c c
реа-
лизующей это столкновение, и определяемое состоянием
C
всей си-
стемы в целом до столкновения.
В соответствии с принятыми допущениями
( )
const
g g
σ
=
.
Пусть
исследуемый интервал времени
t
Δ
равен времени свободного пробе-
га. На каждом интервале времени должно выполняться равенство
c
1
,
k
m
m
s
t
t
λ
ω
=
= Δ = Δ
∑
(3)
где
c
s
–
среднее число столкновений.
Плотность
( )
f T
распределения слагаемых
i
T
,
при которой
условное среднее число
t
s
столкновений удовлетворяет равенству
t
s t
λ
=
,
имеет вид
( )
,
t
f t
e
λ
λ
−
=
(4)
а соответствующее ей распределение
0
( )
( )
1 ,
t
t
F T f T dT e
λ
−
=
= −
∫
(5)
причем
1
.
k
m
m
λ
ω
=
=
∑
(6)
Важной особенностью
F
(
T
)
является то, что время
T
ожидания
очередного столкновения определяется состоянием всей системы ча-
стиц в ячейке и, следовательно, не зависит от того, столкновение ка-
кой пары
m
разыгрывается.
Алгоритм реализации математической модели на основе PIC-
метода.
Ниже приведен алгоритм моделирования столкновений.
Этап I.
Пусть исследуемый интервал времени
t
Δ
равен времени
свободного пробега.