ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
11
предварительно получить с требуемой точностью числовые данные
для его молекулярной проточной части.
В последние десятилетия для решения сложных трехмерных за-
дач создано большое число математических моделей течения газа
при разных режимах, основанных на статистическом моделировании
методом Монте-Карло, численном решении модели уравнения Больц-
мана, а также на основе уравнений Навье – Стокса для вязкого режи-
ма в основном с граничными условиями скольжения газа.
В работе [7] проведен анализ МВН, описание рабочих процессов
в молекулярной и вязкостной областях объединено в одно уравнение,
для обеспечения плавного перехода между этими областями исполь-
зовано скольжение газа. Рассмотрен эффект кривизны канала и
окружная скорость канала, превышающая тепловую скорость моле-
кул газа, однако приведенные уравнения не включают ни один из
этих эффектов. По своей сути, определение скоростей молекул газа
основано на определении течения Пуазейля. Таким образом, течение
газа в канале МВН Геде сводится к рассмотрению ламинарного тече-
ния между параллельными поверхностями, но при этом не учитыва-
ется влияние боковой поверхности канала на течение газа.
В работе [8] авторы моделируют течение газа в молекулярной
ступени Геде комбинированного ТМН с помощью уравнений Навье –
Стокса в вязкостном и переходном режимах течения, используя в ка-
честве граничного условия скольжение газа вдоль поверхности и
температурный скачок. В модели течения газа со скольжением при-
менен только один параметр отладки, а именно коэффициент акко-
модации количества движения, хотя при этом отмечается незначи-
тельная чувствительность к его изменениям. Сравнение полученных
данных показывает хорошую точность расчета степени сжатия (при
нулевом потоке газа), даже когда модель используется в диапазоне
давлений, для которых гипотеза сплошной среды уже неприемлема.
Взаимодействие молекул газа с поверхностью осуществляется в пре-
делах длины свободного пробега, в так называемом слое Кнудсена,
причем учитываются скорость скольжения и температурный скачок.
Проверка экспериментальных данных, выполненная для двух основ-
ных параметров – степени сжатия и силы трения, показывает очень
хорошую точность в рассматриваемом диапазоне давлений. Неста-
бильность течения газа и возможные эффекты турбулентности могут
изменить поведение математической модели при высоком давлении,
однако эта проблема не рассматривается в данной работе.
В работе [9] авторы продолжили свои исследования, применив их
к молекулярному насосу Хольвека с каналами, уменьшающимися по
длине, начиная с всасывания и заканчивая нагнетанием. При разра-
ботке математической модели использовались основные допущения
и зависимости, приведенные в работе [8]. Так как все каналы на ро-