ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2012
199
Comsol 3.5a. В данной работе исследована сходимость нелинейного
решения и проверено выполнение физических гипотез для состояний
опоры, возможных в ее эксплуатации.
Физическая модель.
Подобно ряду других работ [2—4], движе-
ние воздуха в зазоре рассматриваем как сплошное, дозвуковое, изо-
термическое, ламинарное, стационарное двухмерное движение ли-
нейно-вязкого безмассового газа между двумя ровными по-
верхностями, близко расположенными. Движение газа через
пористые вставки считаем изотермическим, подчиненным закону
Дарси и направленным вдоль радиуса сфер. В отличие от других ра-
бот учитываем произвольное сочетание смещений, поступательных и
угловых скоростей шпинделя. Допущения о том, что поток является
сплошным и дозвуковым, проверены вычислением критериев подо-
бия Маха и Кнудсена:
число Маха
M
1,
atm
a
v p v
c pc
= =
<
(1)
где
с
—
скорость звука;
331
м/с
a
c
=
—
скорость звука при нормаль-
ных условиях;
p
−
давление в зазоре;
atm
p
—
атмосферное давление;
v
−
модуль скорости воздуха в рассматриваемой точке;
число Кнудсена [4, 5] для оценки сплошности воздушного потока
Kn
0, 01,
p pa atm
l
l p
h ph
= =
<
(2)
где
p
l
—
средняя длинна пробега молекулы воздуха;
h
—
зазор. Для
воздуха
8
6, 2 10
м
pa
l
−
≈ ⋅
при нормальных условиях. Если число
Кнудсена становится больше, чем одна сотая, начинают проявляться
эффекты скольжения воздуха относительно
опорных поверхностей.
Математическая модель.
Для расчета
введены декартова и сферическая
системы
координат
(
рис. 2). Ось
Z
направлена вдоль
оси шпинделя. Плоскость
OXZ
проходит че-
рез центр
1
C
одной из вставок, выбор кото-
рой произволен, поскольку задача цикличе-
ски симметрична. Декартову систему коор-
динат используем для задания состояния
шпинделя (смещение, скорости движения и
поворота). Описание аэростатического слоя
Рис. 2. Системы ко-
ординат для расчета
математической мо-
дели