160
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
над набором геометрических примитивов, таких как параллелепипед,
сфера, цилиндр и т. д.
Начало применения методики CSG к моделированию фрезерова-
ния было положено при верификации G-кода, разрабатываемого в
CAM-системе [3]. Маршрут движения инструмента разбивали на
участки, модель фрезы представляла собой тело вращения (без учета
текущего положения режущих кромок), двигающееся по заданной
траектории. С помощью метода CSG на каждом шаге движения ин-
струмента проводили вычисление пересечения объемной модели за-
готовки и объемной модели инструмента, удаление срезаемого слоя
из модели заготовки. Результатом работы программы являлась твер-
дотельная модель конечной поверхности детали после обработки. В
работах [4—7] метод CSG был адаптирован для расчета сил резания
на основе вычисления скорости удаления материала, что дало воз-
можность рассчитывать средние значения сил резания и крутящих
моментов, необходимых для осуществления операции. В то же время
для моделирования динамики процесса фрезерования следует более
точно определять силы резания.
Указанные недостатки были позже устранены в многочисленных
исследованиях [8—10 и др.], в которых метод CSG применяли для
моделирования пятикоординатного фрезерования. Недостатки под-
хода CSG, отмеченные в работах [6, 7, 11], связаны со сложной
структурой хранения данных и высокой вычислительной сложно-
стью. По оценке, приведенной в работе [12], вычислительная слож-
ность алгоритма составляет
4
( )
O m
,
где
m
—
число положений фре-
зы. В случае если не моделировать динамику процесса (т. е. не про-
водить интегрирование дифференциальных уравнений движения),
число положений фрезы относительно невелико: оно определяется
количеством кадров в соответствующем G-коде. При интегрировании
уравнений движения модели и учете регенерации поверхности необ-
ходимо принимать во внимание положение фрезы в каждой точке ин-
тегрирования по времени, что осложняет работу алгоритма CSG.
Точность метода CSG является высокой при верификации управ-
ляющих программ для станков с ЧПУ, а также при расчете скорости
удаления материала, если не требуется учитывать вибрации инстру-
мента или обрабатываемой детали. В этом случае алгоритм может
приводить к преждевременному удалению материала, поскольку
вместо прохождения отдельных режущих кромок моделируется сре-
зание материала оболочкой (огибающим телом вращения) фрезы. Не-
корректное удаление материала, в свою очередь, повлияет на величи-
ны сил резания при проходе следующей режущей кромки. В резуль-
тате адекватное моделирование динамики процесса резания может
нарушиться.