Стр. 4 - М.П. Гусев, В.Л. Данилов - Релаксация пружин головной части тепловыделяющей сборки

142 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
Напряженное состояние пружины определяется касательными
zx τ и zy τ и нормальным z σ напряжениями. Компоненты напряжения
zx τ и zy τ находятся в соотношении с полным касательным напряже-
нием τ:
cos ;
sin ,
zx
zy
τ τ ϕ
τ τ ϕ
= ⎧
⎨ =
⎩
(4)
где угол ϕ отвечает полярной системе координат, связанной с сече-
нием витка пружины.
Выразим зависимость между напряжениями σ и τ и интенсив-
ностью напряжений для случая совместного кручения и изгиба:
2 2 3 .
e σ σ τ = + (5)
Формулы перехода от интенсивности скорости деформаций пол-
зучести , e c ξ к линейным скоростям c
ξ и , c
η согласно [2], имеют вид
; 3 .
c c
c c e e
e e
ξ ξ
ξ σ η τ
σ σ = = (6)
Условием релаксации является равенство скоростей кручения и
кривизны винтовой оси пружины нулю. Это условие запишем для
деформаций каждой i-й, j-й точки сечения витка пружины (рис. 3):
, , ,
0 const, i j i j i j
c e ε ε ε + = = (7)
где , i j
c ε — деформация ползучести, соответствующая номерам i-й, j-й
области сечения; , i j
e ε — упругая деформация, соответствующая но-
мерам i-й, j-й области сечения; ,
0
i j ε — начальная деформация, неиз-
меняемая во времени.
Записывая соотношение (7) в дифференциальной форме и ис-
пользуя конечно-разностное представление по времени, получаем
следующие зависимости релаксации:
, , ,
1 1
, , ,
1 1
Δ ;
Δ ,
i j i j i j
k k k k
i j i j i j
k k k k
E t
G t
σ σ ξ
τ τ η
− −
− −
= −
= −
(8)
где Δ k t — текущий шаг по времени.
Выражения (8) связывают напряжения на следующем и на
предыдущем шагах. Скорости линейной и сдвиговой деформаций
ползучести ,
1
i j
k ξ − и ,
1
i j
k η − вычисляем по напряжениям на предыдущем