Стр. 4 - А.М. Гуськов, Г.Я. Пановко - Нелинейные эффекты при колебаниях линейных механических систем с центробежным возбудителем ограниченной мощности

118 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
рехмерном пространстве — три начальных условия и управляющий
параметр [7].
Приведем уравнения системы (1), учитывая статическую харак-
теристику (3), к безразмерному виду с использованием безразмерных
времени t T τ ∗ = ( T m k∗ = ) и перемещения / x X ξ ∗ = ,
2
( )
e X J m e m∗ = + :
[ ]
( )
2
2 cos ( ) sin ;
cos sin Γ ,c
E
E
ξ ζξ ξ ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ ξ ϕ β ϕ γ
′′ ′ ′′ ′ + + = − −
′′ ′′ + + = −
(4)
где (...) (...) d d τ =′ — производные по безразмерному времени τ;
( ) ( )
e E m e mX ∗ = — эксцентриситет ротора; (2 ) b kT ζ ∗ = — нормиро-
ванный коэффициент линейного демпфирования; 2 2
gT X β ∗ ∗ = — вес
ротора; 0 0 Γ ( ) u γ ϕ ω′ = − — движущий момент двигателя;
( ) 2
0u KU kRX γ ∗ = — максимальный момент, создаваемый электро-
двигателем; 2
c c M kX γ ∗ = — постоянный момент сопротивления
вращению ротора двигателя; ( )
0 u ω — круговая частота вращения
электродвигателя без нагрузки, 0 0 Ω .T ω ∗ =
Используя обозначения ν ξ = ′ , ω ϕ= ′ , решим уравнения (4) от-
носительно переменных { }
, ν ω′ ′ :
( )
( )
1
, cos ;
1
, cos ,
P P Q EQD
P P EQ Q
D
ν ν ξ ϕ
ω ω ξ ϕ
ν ϕ
ω ϕ
′ = = −
′ = = − +
(5)
где 2
2 sin Q E
ξ ξ ζν ω ϕ = − − + ; 0 0 sin ( ) c Q E u
ϕ β ϕ γ ω ω γ = − + − − ;
2 2
1 cos . D E ϕ = −
Введя обозначения
1
2
3
4
x
x
x
x
ξ
ϕ
ν
ω
⎧ ⎫ ⎧ ⎫
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⇒
⎨ ⎬ ⎨ ⎬
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎭
⎩ ⎭
( ), ′ = x f x (6)
где