ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2012
117
неустойчивость
периодических режимов движения. Отметим, что в
системах с ограниченным возбуждением могут наблюдаться не толь-
ко скачкообразные изменения амплитуд и частот колебаний, но, в ря-
де случаев, и невозможность преодоления резонанса при недостаточ-
ной мощности двигателя.
При исследовании колебаний в системах с приводом ограничен-
ной мощности свойства привода довольно часто представляют в
упрощенном виде, считая в первом приближении, что
0
di dt
≈
.
То-
гда из последнего уравнения системы (1) следует, что
U K i
R
ϕ
− =
.
(2)
С учетом (2) движущий момент
M
e
= Ki
во втором уравнении
системы (1) представляет собой
статическую характеристику
дви-
гателя:
0
1
2
0
1
;
;
,
e
M M M
K
UK M
M
R
R
ϕ
= −
=
=
(3)
т. е. связь между моментом и угловой скоростью при отсутствии
нагрузки на ротор двигателя.
Обычно решение системы (1) с учетом (3) сводят к нахождению
периодических режимов движения методами возмущений в виде за-
висимости координаты
x
от средней угловой скорости
d dt
ϕ
ротора
вблизи основного резонанса и анализу их устойчивости [1—3]. Тем
самым из рассмотрения «выпадает» роль
истинного управляющего
параметра — напряжения электрического тока
,
определяющего
поведение фазовых переменных системы (1), что ограничивает ана-
лиз движений
всех
подсистем и устойчивость получаемых периоди-
ческих решений. В результате получаемое решение обладает рядом
дефектов:
создается ложное представление об угловой скорости вращения
ротора как о независимой переменной;
не удается в естественном виде представить бифуркационную
картину потери устойчивости периодических движений динамиче-
ской системы и выявить тип имеющих место бифуркаций.
В данной работе решение задачи о нахождении периодических
движений платформы и ротора, а также анализ их устойчивости осу-
ществляем
в зависимости от параметра управления
(
напряжения
U
в цепи возбуждения электродвигателя) численно методом продолже-
ния по параметру: в качестве параметра рассматриваем дугу в четы-