90
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
В результате поля перемещений в (5) и соответственно в (9) мож-
но представить в виде конечных рядов:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
,
1
,
1
,
,
0, 1, 2, ;
,
,
1, 2, 3, ;
( )
0
0
0
( )
0 ,
0
0
( )
n
l
m l m
m
n
k
m k m
m
x m
m
m
m
t x
x
t l
t x
x
t k
x
x
x
x
ψ
ψ
ψ
=
=
≈
=
≈
=
∂
⎡
⎤
⎢
⎥
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
∑
∑
p
F r
q
F s
F
…
…
(11)
где
( )
( )
,
,
,
l m k m
t
t
r
s
—
неизвестные амплитудные функции.
После подстановки (11), (5) в уравнение (6) соотношениям (9)
можно придать вид
( )
( )
( )
( )
( )
(
)
( )
( )
(
)
( )
( )
( )
( )
(
)
( )
( )
(
)
( )
( )
( )
0
0
0,
0
1
4
2
4
2
0
,
1
3
1
3
,
,
1
3
1
3
,
1
4
2
4
2
0
,
,
1
,
;
,
;
,
.
n
n
m m
m
n
k
m k m
m
n
n
m k m
k c
m
n
k
m k m
m
n
n
m k m
k s
m
t x
x
t
t x
k
k
x
t
k k
x
t
t x
k k
x
t
k
k
x
t
=
=
=
=
=
≈
=
≈
− +
+
+
−
=
≈ − +
+
+
− +
=
∑
∑
∑
∑
∑
P
D F r
Δ
P
D D D F r
D D F s
Δ
Q
D D F r
D D D F s
Δ
(12)
Соответствующую систему уравнений относительно амплитуд-
ных функций
( )
( )
,
,
,
l m k m
t
t
r
s
получаем с помощью ортогонализации
уравнений невязок (12)
( )
( )
( )
0
,
,
,
,
n n
n
k c k s
Δ Δ Δ
к координатным блокам
( )
h
x
F
:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
0
0
,
0
,
0
,
,
1, 2, , ;
,
,
1, 2, , ,
1, 2, 3, ;
,
,
1, 2, , ,
1, 2, 3,
L
n
h
L
n
h
k c
L
n
h
k s
x
t x dx
h
n
x
t x dx
h
n k
x
t x dx
h
n k
= =
= =
=
= =
=
∫
∫
∫
F Δ
0
F Δ
0
F Δ
0
…
…
…
…
…
(13)